流体力学第1章

流体力学第1章绪论1.1.1流体力学的研究对象物质的三态流体力学是研究流体的平衡和机械运动及其应用的科学。液体：无形状，有一定体积，不易压缩，存在自由表面；气体：既无形状，又无体积，易于压缩。固体：有固定体积和形状，能承受压力、拉力和剪切力。§1.1流体力学及其任务液体和气体合称为流体。§1.1流体力学及其任务流体的基本特征是具有流动性。水面受气流的摩擦力作用而波动斜坡上的水受重力切向分力往低处流§1.1流体力学及其任务流动性是区别流体和固体的力学特征流体在静止时不能承受拉力和剪切力，即使在很小的剪切力作用下，流体都会产生连续不断的变形而形成流动。流体的这种在微小剪力作用下，连续变形的特性，称为流动性。§1.1流体力学及其任务从力学分析的角度上看，流体和固体的区别在于它们对外力抵抗的能力不同。当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任何恢复。在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的或有限的，但流体却能产生很大的甚至无限大的变形。§1.1流体力学及其任务1.1.2连续介质假设从微观角度来看，流体的物理量在空间的分布是不连续的，且在空间任一点上，流体的物理量随时间的变化也是不连续的。§1.1流体力学及其任务在研究流体力学规律时，一般可把流体的运动看成是以大量分子集团为单位进行运动的，把这种分子集团称为质点，质点与质点之间无间隙。把由不连续分子组成的流体看成由连续质点组成的流体，这就是连续介质假设。分子质点质点是指大小同所有流动空间相比微不足道，又含有大量分子，足以得到与分子数目无关的各项统计平均特性、具有一定质量的流体微元。§1.1流体力学及其任务按连续介质假设，流体运动的物理量都可视为空间坐标和时间变量的连续函数，这样就能用数学分析方法来研究流体运动。在实际工程中往往是要解决流体的宏观特性而不是微观运动的特性，实践表明采用流体的连续介质模型，解决一般工程中的流体力学问题是可以满足要求的。§1.1流体力学及其任务1.1.3流体力学的研究方法理论方法：根据实际问题建立理论模型，涉及微分体积法、速度势法、保角变换法等。数值方法：根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用计算机计算，得出结果。

试验方法：根据模化理论对所研究的流动进行模拟，通过观察和测量，获得所需结果，可直接解决工程中复杂的问题，并能发现新的流动现象。§1.1流体力学及其任务§1.1流体力学及其任务1.1.4流体力学与土木工程流体力学广泛应用于土木工程的各个领域。例如，在建筑工程和桥梁工程中，研究风对高耸建筑物的荷载作用和风振问题，要以流体力学为理论基础；进行基坑排水、地基抗渗稳定处理、桥渡设计都有赖于水利分析和计算。§1.1流体力学及其任务流体力学不仅用于解决单项土木工程的水和气的问题，更能帮助工程技术人员进一步认识土木工程与大气和水环境的关系。如台风、洪水通过直接摧毁房屋、桥梁、堤坝，造成巨大的自然灾害；另一方面，兴建大型厂矿、公路、桥梁、隧道、江海堤防和水坝等，都会对大气和水环境造成不利影响。§1.2作用在流体上的力1.2.1表面力表面力是通过直接接触，作用在所取流体表面上的力，简称面力。△A△P△Fs△T§1.2作用在流体上的力1.2.1表面力表面力是通过直接接触，作用在所取流体表面上的力，简称面力。△A△P△Fs△T§1.2作用在流体上的力1.2.2质量力质量力是作用在所取流体体积内每个质点上的力，与流体的质量成比例，称为质量力。如重力和惯性力。单位质量力为：在各坐标轴上的分量：则有：§1.2作用在流体上的力若作用在流体上的质量力只有重力，则：单位质量力：§1.3流体的主要物理性质1.3.1惯性惯性是物体保持原有运动状态的性质。质量是惯性大小的度量，单位体积的质量称为密度。密度的单位为kg/m3。液体的密度随压强和温度的变化很小，视为常数。§1.3流体的主要物理性质几种常见流体的重度和密度物质重度（N/m3）密度（kg/m3）备注干空气12.681.2930℃及1个大气压水980010004℃及1个大气压汞133701360020℃及1个大气压§1.3流体的主要物理性质1.3.2黏性1.黏性的表象在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。

§1.3流体的主要物理性质1.3.2黏性1.黏性的表象当相邻两层流体之间发生相对运动时，在两层流体的接触面会产生对变形的抗力，与固体不同的是，这种抗力不是与流体的变形大小有关（胡克定律），而是与流体的变形速度成比例，遵守牛顿内摩擦定律。

流体这种抵抗变形的特性就称为黏性。§1.3流体的主要物理性质1.3.2黏性2.流体黏性的成因固体：固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，即摩擦力，摩擦力与固体表面状况有关。

液体：当两层液体作相对运动时，两层液体分子的平均距离加大，吸引力随之增大，这就是分子内聚力。§1.3流体的主要物理性质1.3.2黏性2.流体黏性的成因气体：气体分子的随机运动范围加大，流层之间的分子交换频繁。两层之间的分子动量交换表现为力的作用，称为表观切应力。

流体的黏性是由内摩擦产生的，是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。液体黏性主要取决于分子间的引力，气体黏性主要取决于分子的热运动。§1.1流体力学及其任务壁面不滑移假设由于流体具有易变形性，因此流体与固体边壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固体边壁上的流体质点与固体边壁一起运动。即：流体与固体表面可实现分子量级的接触，达到表面不滑移。§1.1流体力学及其任务壁面不滑移假设库仑实验可间接地验证壁面不滑移假设。三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论：衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦。库仑分别测量了普通板、涂蜡板和细沙板这三种圆板的衰减时间。§1.3流体的主要物理性质3.牛顿内摩擦定律以应力表示根据牛顿内摩擦定律，流体的内摩擦力可表示为：

du/dy为速度在垂直于速度的方向上的变化率，也称为速度梯度。§1.3流体的主要物理性质可以证明，流速梯度du/dy实为角变形速度。牛顿内摩擦定律又可写成式中黏性系数μ反映了流体黏性的大小，称为动力粘度，单位是“Pa·s”

。不同种类的流体μ值不同，μ值越大，流体越黏，流动性越差。§1.3流体的主要物理性质在流体力学中还常常出现μ/ρ的形式，我们将它称为运动黏性系数（运动黏度），用ν表示：不同温度下水和空气的动力粘度和运动粘度水空气水空气tμνtμνtμνtμν01.7921.79200.017213.7300.8000.803600.020119.651.5191.519100.017814.7500.5490.556800.021021.7101.3101.310200.018315.7700.4060.4151000.021823.6151.1451.146300.018716.6900.3170.3281400.023628.5201.0091.011400.019217.61000.2840.2961800.025133.2§1.3流体的主要物理性质

黏性流体（实际流体）：实际中的流体都具有黏性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和分子的热运动，故都具有黏性。4.黏性流体和无黏性流体

无黏性流体（理想流体）：假想没有黏性的流体。由于实际流体存在黏性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。一些黏性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分析和研究的。§1.3流体的主要物理性质【例1-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径r2=2cm，内筒高h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N·m。试求该实验液体的黏度。【解】内筒壁的切应力为式中§1.3流体的主要物理性质【例1-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径r2=2cm，内筒高h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N·m。试求该实验液体的黏度。扭矩解得§1.3流体的主要物理性质1.3.3可压缩性与热膨胀性

可压缩性是流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

热膨胀性是流体受热，体积膨胀，密度减小，温度升高后能恢复原状的性质。

1.液体的可压缩性和热膨胀性

液体的可压缩性用压缩系数来表示，它表示在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。§1.3流体的主要物理性质或压缩系数的倒数是体积弹性模量，即：§1.3流体的主要物理性质

液体的热膨胀性用热膨胀系数来表示，它表示在一定的压强下，温度增加1度，密度的相对减小率。[例]：欲使水的体积减少1.0%，则压强应增加多少？[解]：水的体积弹性模量为K=2×109，则：§1.3流体的主要物理性质可见水的压缩性和热胀性是很小的，一般计算时可看成是不可压缩流体。例如在建设设备工程中，除水击和热水循环系统外，一般计算均不考虑液体的压缩性和热膨胀性。当水的温度在90~1