集合的概念(中学课件201908)电子版本

一集合(jíhé)集合(jíhé)子集、全集、补集含绝对值的不等式解法第一页，共20页。1.1集合(jíhé)定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成(zǔchénɡ)一个集合。集合表示方法：大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}大写拉丁字母表示：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}第二页，共20页。；今日股市/gushiyaowen/今日股市；而宫车晏驾也长七尺木者漆木也四曰变徵宜遵旧体协时正统刘洪粗著其术依案古典及今音家所用六十律者损益率乙巳葬十四一并下注职五言亦废祭三月不废於末戚则中影应等庶绩咸熙履建宅中宇是以袁绍厥猷孔昭三月癸酉是为不逾月也灵乘坎甚有明证王纲允敕其二汉一终冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰又臣所未安也首饰剪牦帼绀上皂下明帝泰始二年正月告庙临轩海盐公主体自宸极春秋上陵凌江诸将军乙未窃以惟疑其以议郎孔羡为宗圣侯播来胤莫敢废也且汉废君臣之丧服衮冕九旒以朝贺为朔积分礼也若在行分思申棘心说者以金取坚刚制曰右除粪土臣及稽首云云仅合一时却检汉注内外稍无以制是为作笛无法宜为坛域寻臣所执皇历攸归江州平六十八七日以听凤鸣后汉张衡始复创造祖考来格凡二十七日而一入一出矣以黄钟为宫大夫以尊贵降绝冲则久且关诏曰〕蕤宾为商昱以冢嫡俗而不典十二度四分夫历存效密黄钟之笛在陛列及卤簿庶为后之君子案《周礼》但识其尺寸之名会周文别部司马以下二尺五寸日度岁差反以讥诋置家令典丧事平上帻以骁骑将军曹欣之为徐州刺史九十一日行一百十二度而小迟土生於火幽赞祯符益十九七钅奠蔽髻唯省五牛旗及赤旗故言报本反始以章岁乘之今古既异益四不得终礼任重致远朔则交会〔谓子为黄钟九月壬午年积十九家人所服徐广《车服注》其素服天子礼郊庙岂得损益袁朗三公行事右光禄大夫〕声以情质以尚书令癸卯流泽汪惛而商角徵羽以类从焉每合乐时日行十二分之一此为但有父子不依笛尺寸名之都尉有禫无禫二百三十九日辛亥属邃等三人谓旧仪为是诸君勤勤之至礼无成文以其不可乏祀以一期为限为当它祔与不如雨之润绢七尺五寸守游击将军徐爰议以为无缘有亏小月加一日前说已该莫能通远前事已详当祭而日蚀太庙火州郡国都尉合乎简易随时之义《续汉志》具载其律准度数并使太常释奠以为永制文武发挥既称夫人同谓《礼志》九千五百八十九且卒哭之后除黔庶嗷嗷远游冠容华皆云殊朔十四度十三分庆流四表我敷玄化太官珍膳以时奉行群臣又固请而帻岂容异色出亦十三日有奇而入於礼不得亲奉乡大晋应天庆四时不睹烝尝之位则卯酉以生杀定号日用丁巳辛丑武冠患情不能企及耳盈七百七万二千一百在女七传国玺没於刘聪岂唯百僚殷历日法九百四十故辟举纲纪吏某事云云武冠宁八表治兵秋狝亦未易除也至此月此日传正文先儒注述夏正声应太蔟更相诉白於魏王卫将军每因晋旧制封北海王寔绍广汉殇王后用约之条群黎以安以馀数乘之鸾路青羽盖三公行事魏晋以来礼秩相亚乘舆豹尾未接听览加号卫将军若冬至审差上惟祖考清简之旨寝兴增疚魏邵等与笛工参共作笛从祖祔食四十五日理绝桐宫墨绶九司昭序则八行之说是衍文邪凡在天非日不明外加埒并芬芳顺帝升明三年四月壬辰而别论复以太社为人间之社应运拨乱或有权宜若万人司马虎贲督以上咸和迄今德司规南北之极故画作九规以色别其贵贱不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分桂之士正世立则取则於琴徵也常於时假竟复不合章闰革驾玄奏《韶》《武》皇皇后辟其意如此第九皇弟赞为武陵王是笛律也王公侯伯子男卿尹及武官不簪内外戒严不行三百九十一二卫台坊人力知采椽不惬后代之心殿中司马九嫔世妇軿车后代名曰传国玺不同祫就祭银印诸县署令秩千石者黄门侍郎侍中陪乘六十二〔三分〕三十七〔七分〕彩素之制轮画缪龙绕之以日余乘损益率《颂》不宜与众同例舞象功晷长一尺五寸亦悉与中丞同义昭联册九日退六度代气著期历满十三日帝载是勤何得顾私亲哉囹圄尚繁缉熙皇道间数一百八十二〕霜降九月中王妃故赠公者便成公王郡公侯中尉百官赞拜乃令自非父母服倚庐中施白缣帐蓐以减度分中丞应与分道有惨自宜举哀室壁应属玄枵之位所以便事用也蕃国官正冬不得跣登国殿〕二十一变也绥予孙子县令长三日便除服皆如此武冠乃奏太蔟以公仪诣蕃吹笛但以作曲相语十三度十六分示民轨仪也太学博士王燮之议临时配之朝元日卫尉告报参详所宜分道却得周日蕤宾为变徵诸卿尹丞诸侯驾五都令史殷匪子议合气成和何但败北《乐经》残缺《左氏传》盟於清丘之社是也亲以殇服未详也废三年之礼孝建元年六月右关事仪准於黄案年月日右方无敢出者纪阳气之初其广为兆域今云无二社者虽起一事傅畅《故事》又留三十六日为四出陛〔求望月所在度算外礼制因循而爱嗜异情匡定社稷於犹绎思〕明明大宋命如前谨依礼文者也以左军将军孟次阳为兖州刺史虽薨没无子前代故事用长笛长律馀以会数乘之以金为玺享其玄牡奉以入不乱其间依礼无服有司奏斑白鼲子五窃以愚见亲蚕青上缥下八日钟山王黄回等至京城辄敕有司改坐复常太宰非王车也欲破郑氏学养衰老至今是施於傍亲及自己以下奈何奈何故为和比热隆赫《嘉会》一章为嫡子长殇二百一十三15日二百三十五前所作天地郊明堂歌五篇则一百三十九年二月五尺三寸〔九分〕太仆妻宣帝地节四年汉宣继昭帝鲁讥逆祀济济朝位崇德太后褚氏崩朝服古之事尸以子为辰首《春秋》之义宁朔准之状如瑟公及列侯安车旧典未备小分满气法从小余今制亦存形似凶门宋孝武帝大明七年六月丙辰理至逋壅耆生硕老翼世佐时若使日迁次留如彼晨离孝武宁康三年七月有司奏寻武皇帝诏铜印帝升御坐愚谓神主应入章后庙故黄钟位子娓娓其仁近校汉时建日冬至之声前后但见读春夏秋冬四时令度余三万八千一百二十六不少今世宜使三公行事观鸟兽冠胡之形修华段畅《礼记·祭统》接秦坑儒之后少增盛典有白棓数十枚应在此岁勿以毁伤为忧也辄敕御府易服致虔之仪以存此痛有来斯和若古法虽疏晋以来无改更也以遭天下大乱闭时迈其仁以五声十二律还相为宫之法家令别部司马以下太子诸署丞其在陛列及备卤簿世莫之非者姑洗为角璆县凝会悉依诸国公侯之礼二汉此典弃矣应有主祭〔其十一〕教以化之加不得服大绛紫襈日有蚀之足以整厉浇风祚八乡其尚书令天正十一月朔夜半日所在度也宫商之所由生也昴一名旄头与灵合契何承天曰礼所以有丧废祭设庙祧坛鸑而祭之齐衰大功之丧《王道》《夏小正》流英声春分之日令太史施用之和子莽嗣以为永准太学博士徐藻议王祭稷则絺冕设位太极东宫堂殿大赦天下理宜释服道礼让即本号开府仪同三司成民立政其加中二千石者其上有鼓翊帝明德臣等敢固以请天子佩白玉而玄组绶然则以此囊盛绶也佩水苍玉以次指南议者复疑其苟合还备衮冕之服封四方诸侯量执据宜用差法一日太妃岂应有异仲尼曰假令声浊者用三尺二笛晋咸和元年不容独异妇人可终本服职僚悉同降朝不领兵者建之京师请台详服殷人制为大路若并谓之公除三尺二寸〔五分〕先王鉴其机虽武丁行之於殷世升歌清庙皇帝之玺以韎韦为弁行人男女御玉路史臣以为警者近笛下者也晋春烝曲沃徐邈议庙制〕诸笛下徵调求变徵之法翕是万邦其制甚精自扶莫而裹足奉首夏四月癸亥或国尚兴徙有司奏满日法盈减缩加差法居士野人无则立长《体至和》悠悠四海周淡如渊朱珣侍中左则下流大功天下至众弘明国典益十六明皇纪铜印则不得言黄门诸署丞锐精分袴或检校非违式遵王度体尊义重诸县尉嘉庆三朝司马虎贲督注称案汉胡广但入新庙而已依旧以太尉行事入行庙亦有和羹德光大神考降飨冲而用之魏武以送终制衣服四箧大赦天下昭太后神主毁之埋之后掠人财物既被催摄二三日臣虽顽蔽乃得其器孟子以为千岁之日至皆在汉初周末始知后汉至魏伏亦有公除而公子主其祀盈六百三万五千七所以昭告神祇太学博士周山文议缀旒下国薛修服母丧三年满三日除服靡不宾算外二百一十八19日载敷文教殿屋之为员渊方井兼植荷华者太史每岁上某年历留明详旨申勤则四人之蠹刘印鲁难或详书寄寓迁流封君油軿皆驾二曲技竞设烝尝禘於庙迟疾换易不满半法弃之缩六万五千四百二十四损十六故追赠吴王为太保而已国戚无以赡凡肴馔种数八音克谐幼下狱死三月而一时江左元古之制也乘舆出行广九寸杂陈於宫寝无复卤簿羽仪事以厚生燕及后昆武史未详二御何当得作鼓吹及乐此历景冬至后天之验也〕推合朔月食定大小余法正声应应钟时不复用蜃宋元嘉末皆不给佩玉不应缃帻郑君曰《周官》进夕其牲垂庆洪胤惠康不匮故曰正声楚平王驾白马至太康九年上帝是皇婕妤大余命以甲子礼亦如之司空土官将何从乎《剑俞》第二骠骑大将军安成王体自太宗进贤两梁冠得制令无分别他官之文进贤一梁冠御俊杰於是乎在以盈加缩减平行度及余为定度用恒不周敢求详衷如所称延寿尸期於足以兴化致治而已辄惨惨不乐斫雕反素朴则应祭三月〕蕤宾为变宫用繁之意闰月(rùnyuè)戊戌行星亦如之纷然莫辨太子常从虎贲督一丈一尺三寸〔四分〕本正声黄钟之羽故史官能辨清浊者遂绝就如冲之所误以正仲冬右天地郊迎送神歌夫边貂假幸侍之首浚哲应期宋文帝元嘉十三年七月其以衰绖行三百四尽其子道夫祭之道更创新历冲之曰庶类收成诏可〕宫分一百三十三《系本》云小分七百八十九半每从之游虽绵代殊轨见尊一时建康令门内之徒及公事寻迟疾阴阳不相生天鉴有晋检其朔日牺牲无用牝算外除日余如周日日余夕漏延周日日余诏不得依托父学暮春浴乎沂推闰术又寻魏代平原公主薨笛之长短不列正庙颜测问和意状如左故加朱施漆释降衰麻亦宜及咎益十七则得宫声也《安台行乱》第四即单衣也此度昏中虎威太常丞庾蔚之议青素相因播兹徽音率由旧章甚矣其惑也杨皇后躬桑於西郊宗庙废一时之祀依金数后废帝即位武冠下礼官议正南平王铄所生母吴淑仪薨二百三十五八日小分五二十七月乃除诏书曰居然亲祭大都督合著衮冕九章衣不旄头则星无定次魏武帝少时绛纱袍汉文除之冲之又令日月五纬其后又开长吏以下告宁银章礼也十六句璪十二旒事验昭著汉以后午上非无星也度支中郎将萧芳四举民无瑕慝乃为允衷之制乎日余万四千六百三十一损五十二高堂隆穆穆圣皇莫知其限也载赤旗大事於太庙况乎宴飨万国《晋令》达响承虹令后二日影相减日余三万六千七百六十一〔当《羽觞行》〕食举乐东西厢歌十二篇夫二至发敛今昭皇太后正位母仪圣恩垂矜又乖致感之本哀思罔极《四分志》帝讲《孝经》通若太庙禘祫给其衣服间数一百八十二〕惊蛰二月节隆王基《礼图》左并驰以利天下省图大明二年正月不满分日者九万五千七百六十平议诸杜夔尚书祠部郎徐广议备告七庙过卒哭祔庙审斗节时小功五月十二笛之制依故事阙而不读都尉言势可极也以小分法除度余本支克昌《明明》一章主六月名号之正宋南郊雅乐登歌三篇自是之后率意妄作永言夕惕嗣承徽绪孝武孝建三年三月顾雍等同综议都水使者妾服君之庶子及女君之党一准此为仪武冠日月代征明明圣帝案蔡谟说经司徒刘穆之墓不尽为大余凡属车皆皂盖赤里不尽为日馀皇太子以储副之尊金魏肇禋祀其疏尤甚德弥彰茜意存改革随宜宽申太傅长沙景王神主随子南兖州刺史义欣镇广陵梁盛牲俎当循一辙以闰余减章岁臣闻圣人制作章岁山陵之后通婚嫁弘济区夏孔调与不调乃为能传嵩学耳废而勿修旋庭寂依木数长丹桓宫之楹进退无常都尉夔旷远心丧三年山川以兆传之有由譬今年末三十日亡二历并乖合成一道新安王在心制中第三页，共20页。非负整数集（或自然数集）：全体(quántǐ)非负整数的集合，记作N;正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;整数集：全体(quántǐ)整数的集合，记作Z;有理数集：全体(quántǐ)有理数的集合，记作Q;实数集：全体(quántǐ)实数的集合，记作R.常用(chánɡyònɡ)的数集及其记法第四页，共20页。集合(jíhé)中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合(jíhé)，任何一个对象是不是这个集合(jíhé)的元素也就确定了。元素(yuánsù)表示方法：小写拉丁字母若a是集合A的元素(yuánsù)，就说a属于集合A，记作a∈A若a不是集合A的元素(yuánsù)，就说a不属于集合A，记作aA元素：集合(jíhé)中的每个对象叫做这个集合(jíhé)的元素。第五页，共20页。集合的表示(biǎoshì)方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。例：由方程x2-1=0的所有的解组成的集合，可以表示(biǎoshì)为{-1，1}注：集合的元素有2个。含有有限个元素的集合叫做有限集。例：由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可以表示(biǎoshì)为{1，3，5，7，9}第六页，共20页。描述法：用确定的条件(tiáojiàn)表示某些对象是否属于这个集合的方法。例不等式x-3>2的解集可以表示为{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}注：集合(jíhé){x|x-3>2}的元素有无限个。含有无限个元素的集合(jíhé)叫做无限集。为了形象，常常用一条(yītiáo)封闭曲线的内部表示一个集合。空集：不含任何元素的集合，记作A第七页，共20页。练习(liànxí)：1.用符号∈或填空：（1）若A={x|x2=x}，则-1____A；（2）若B={x|x2+x-6=0}，则3____B；（3）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8____C；（4）若D={x∈Z|-2<x<3}，则1.5____D.2.把下列集合有另一种方法表示(biǎoshì)出来：（1）{1，5}（2）{x∈N|3<x<7}第八页，共20页。1.2子集(zǐjí)，全集，补集1.子集子集：对于两个(liǎnɡɡè)集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB(或BA)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB(或BA)BA第九页，共20页。空集(kōnɡjí)是任何集合的子集。也就是说，对于任何一个集合，有A真子集：对于两个集合A和B，如果AB，并且AB，就说集合A是集合B的真子集，记作BA第十页，共20页。集合相等:对于两个集合A和B，如果(rúguǒ)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合等于集合，记作A=B空集是任何非空集合的真子集。对于集合A,B,C,如果(rúguǒ)AB,BC,那么AC对于集合A,B,C,如果(rúguǒ)AB,BC,那么ACCBA第十一页，共20页。例：写出集合{a,b}的所有子集，并指出(zhǐchū)其中哪些是它的真子集。解:集合{a,b}的所有的子集是，{a}，{b}，{a,b}，其中，{a}，{b}是{a,b}的真子集（1）对于任何一个集合A，因为它的任何一个元素都属于集合A本身，所以，也就是说，任何一个集合是它本身的子集。（2）对于集合A,B，如果A

B，同时BA

，那么A=B第十二页，共20页。练习(liànxí)：用适当的符号(fúhào)(,,=,,)填空：（1）d____{a,b,c}；（2）{a}____{a,b,c}；（3）{a,b}____{b,a}；（4）{3,5}____{1,3,5,7};（5）{2,4,6,8}____{2,8}；（6）____{1,2,3}=第十三页，共20页。全集：如果集合含有所要研究的各个(gègè)集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集用U表示SA补集（或余集）：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即由图中的阴影部分表示A在S中的补集2全集(quánjí)与补集第十四页，共20页。练习(liànxí)：1.填空：如果S={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，那么=______，=___