电力系统基础2

第2章电力系统元件模型和参数计算主要讲述电力系统各元件等值电路及参数以及电力系统稳态等值电路模型.参考书《电力系统基础》

吴俊勇等清华出版社《电气工程基础》刘笙主编

科技出版社2.1系统等值模型的基本概念电力系统元件:构成电力系统的各组成部件，包括各种一次设备元件、二次设备元件及各种控制元件等。电力系统分析和计算一般只需计及主要元件或对所分析问题起较大作用的元件参数及其数学模型。对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件，包括输电线路、电力变压器、同步发电机及负荷。2.1系统等值模型的基本概念元件参数:表述元件电气特征的参量，元件特征不同，其表述特征的参数亦不同，如线路参数为电阻、电抗、电纳、电导，变压器除上述参数外还有变比，发电机有时间常数等。根据元件的运行状态，又可分为静态参数和动态参数，定参数和变参数等。总之，元件特征不同，运行状态不同，其参数亦是多种多样的，因此，表示同一元件的模型也会不同。2.1系统等值模型的基本概念数学模型：元件或系统物理模型(物理特性)的数学描述，根据元件特征、运行状态及求解问题不同，数学模型可分为：描述静态(或稳态)问题的代数方程和描述动态(或暂态)问题的微分方程、描述线性系统的线性方程和非线性系统的非线性方程、定常系数方程和时变系数方程、描述非确定性过程的模糊数学方程及利用人工智能和神经元技术的网络方程等。元件的数学模型描述了元件的特性，而由各种元件构成的系统的数学模型则是各元件数学模型的有机组合和相互作用。2.1系统等值模型的基本概念电力系统分析和计算的一般过程

首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等效电路(物理模型)；

然后确定其数学模型，也就是说把待求物理问题变成数学问题；

最后用各种数学方法进行求解，并对结果进行分析。2.1系统等值模型的基本概念直流稳态交流稳态暂态图2-1输电线路等值电路例:输电线路模型2.2.1输电线路1.架空线导线避雷线杆塔绝缘子金具2.2输电线路的等值电路和参数计算电性能，机械强度，抗腐蚀能力；主要材料：铝，铜，钢；例：LJTJLGJ（1）导线和避雷线架空线的杆塔用于支持导线和避雷线。分类直线杆塔，它又称为中间杆塔，主要用来悬挂导线，是线路上用得最多的一种杆塔。耐张杆塔，它又称为承力杆塔，主要用来承担线路正常及故障（如断线）情况下导线的拉力，同时使线路分段，便于施工和检修，限制故障范围。在耐张用上，绝缘子用不象直线搭上那样与地面垂直，而象是导线的延续。杆塔两边同一根导线是通过跳线来接通的。终端杆塔，它是最靠近变电所的一座杆塔，用来承受最后一个耐张档区导线的单向拉力。如果没有终端杆塔，则拉力将由变电所建筑物承担，这将增加变电所的造价。转角杆塔，它用干线路拐弯处，承受侧向拉力。拐角较大时做成耐张塔的型式，拐角较小时也可做成直线搭的型式。特种杆塔。它是在特殊情况下使用的一种杆塔，如导线换位用的换位塔，跨越河流、山谷等跨距很大的跨越杆塔等。一、电力线路结构简述500kV转角塔500kV直线塔220kV直线塔220kV海湾大跨越铁塔220kV单回路组合兀型电杆110kV转角塔110kV直线塔3.5kV输电电杆架空线的绝缘子

分类

针式

悬式

适用

针式绝缘子用于35kv及以下电压等级

悬式绝缘子用于35kv及以上电压等级磁横担：及用于绝缘，又用于支撑。

一、电力线路结构简述高压线路针式低中压针式盘形悬式高压线路耐污盘形悬式高压线路瓷横担有机复合横担起到绝缘和横担的作用，应用于10～35kV农网。棒式绝缘子棒式绝缘子架空线路换位问题

消除三相参数的不平衡

整换位循环

按规定，中性点直接接地系统（可以流过零序电流），长度超过100km的架空线都应该换位，但电压等级越高，换位的困难越多，500kv线路可能不换位。但必须解决参数不平衡带来的负面影响。

1.短输电线路：电导和电纳忽略不计长度<100km电压60kV以下短的电缆线线路阻抗图2-12短线路的等值电路2.2.2输电线路的等值电路2.中等长度的输电线路110kV～220kV架空线：100km～300km电缆：<100km线路电纳忽略不计参数：可作出π型等值电路和T型等值电路（图2-13）2.2.2输电线路的等值电路3.长距离输电线路架空线：>300km电缆：>100km需要考虑分布参数特性（见2.3节）2.2.2输电线路的等值电路图2-13中等长度线路的等值电路(a)π形等值电路；(b)T形等值电路2.2.2输电线路的等值电路架空输电线路参数有四个（1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应。（2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。2.2.2输电线路的等值电路单位长线路的一相等值电路

图2-11单位长线路的一相等值电路

（3）电导g0

：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。（4）电容C0：带电导体周围的电场效应。输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。2.2.2输电线路的等值电路2.2.3输电线路的参数计算

电阻的计算及修正有色金属导线单位长度的直流电阻：考虑如下三个因素：（1）交流集肤效应和邻近效应。（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。（3）导线的实际截面比标称截面略小。

因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：

铜：18.8铝：31.52.2.3输电线路的参数计算—电阻精确计算时进行温度修正（计算值为20℃）：

为温度系数：铜：铝:

2.2.3输电线路的参数计算2.电抗三相导线排列对称(正三角形)，则三相电抗相等。三相导线排列不对称，则进行整体循环换位后三相电抗相等。2.2.3输电线路的参数计算—电抗三相电流之和为零2.2.3输电线路的参数计算—电抗2.2.3输电线路的参数计算—电抗增加一张分裂导线照片四分裂导线通常，d>>Ds，因此，分裂导线自几何均距Dsb比单导线自几何均距Ds大，分裂导线的等值电感小。总结：电力线路的阻抗有色金属导线三相架空线路的电抗运用迭加原理考察三相线路产生的磁场

运用三相换位和三相电流平衡，简化磁场表达式，计算电感

互几何均距：几何平均半径：结论

线路电抗与导线半径成减函数关系

线路电抗与相间距成增函数关系

总的来说，由于对数的关系，使得线路电抗与导线半径、线路布置关系不大，架空线的电抗一般为分裂导线三相架空线路的电抗

计算公式等值半径：当二分裂时，当三分裂时，当四分裂时，分裂间距：结论分裂导线电抗与分裂根数成减函数关系分裂导线电抗与分裂导线间的几何均距成减函数关系4.输电线路的电导：用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。（1）正常情况下，泄漏电流很小，可以忽略，主要考虑电晕现象引起的功率损耗。

（2）电晕现象：局部场强较高，超过空气的击穿场强时，空气发生游离，从而产生局部放电现象。

2.2.3输电线路的参数计算—电导三、电力线路的导纳三相架空线路的电纳

电纳与导体周围电场有关，与导线是否导磁无关，因此，各类导线线路电纳计算方法相同。

计算公式

结论

线路电纳与导线半径成增函数关系

线路电纳与相间距成减函数关系总的来说，由于对数的关系，使得线路电纳与导线半径、线路布置关系不大，架空线的电纳一般为

分裂导线三相架空线路的电纳

计算公式

结论

分裂导线电纳与分裂根数成增函数关系

分裂导线电纳与分裂导线间的几何均距成增函数关系

三、电力线路的电纳电晕临界电压：线路开始出现电晕的电压。等边三角形排列时，电晕临界电压的经验公式：

m1:导线表面状况系数0.9；m2:天气状况系数0.8-1；r：导线计算半径；D：相间距离；δ：空气相对密度。δ=3.92p/(273+t)

P---大气压力;t---大气温度

2.2.3输电线路的参数计算—电晕减少电晕措施：m1,D,r.

（4）当运行电压过高或气象条件变坏时，将产生电晕现象，从而产生电晕损耗△Pg,则电导为：

VL：线电压。

（5）减少电晕措施：m1,D,r.2.2.3输电线路的参数计算[例2-1]一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路.解:电阻:

电抗:

电纳:例题例题2.4变压器的参数计算2.4.2双绕组变压器的参数计算变压器的试验数据：短路损耗ΔPs，短路电压Vs%空载损耗ΔP0，空载电流I0%电阻RT注意单位ΔPs为kW,SN为kVA,VN为kV,IN为A，RT为Ω。空载损耗2.4.2双绕组变压器的参数计算电抗电导

空载损耗2.4.2双绕组变压器的参数计算电纳变比：两侧绕组空载线电压之比。

(1)对Y，y接法和D,d接法的变压器

(2)对于Y,d接法的变压器总结电阻电抗电纳电导对于Y,d接法的变压器2.4.3三绕组变压器的参数计算2.4.3三绕组变压器的参数计算1.电阻R1、R2、R3（1）三个绕组容量相同2.4.3三绕组变压器的参数计算（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）（3）仅提供最大短路损耗的情况2.4.3三绕组变压器的参数计算

电抗X1、X2、X3

(i=1,2,3)2.4.3三绕组变压器的参数计算导纳GT-jBT变比k12,k13,k23

计算方法与双绕组变压器相同2.4.4自耦变压器的参数计算计算方法与三绕组变压器相同。应注意：（1）第三绕组容量小，一般接成三角形。（2）需要对短路数据进行归算。FST隐极式发电机组运行极限图，并说明各条线段的含义定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。

原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。

其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。作业一条长度为200km，额定电压110kv的架空输电线，导线型号LGJ-185，水平排列，间距4m，求线路参数画出等值电路图，并判断天气晴朗的情况下是否会发生电晕。（LGJ-185参数直径d=19mm，电阻r1=0.17Ω/km）图2-13中等长度线路的等值电路(a)π形等值电路；(b)T形等值电路2.2.2输电线路的等值电路[例2-1]一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路.解:电阻:

电抗:

电纳:1标幺制的概念

注意：（1）标幺值没有量纲。（2）所选基准值不同，标幺值不同。

2.6.2电力系统的标幺制为什么才用标幺制标幺制为具有物理量纲的物理量除以基准值所得值。电力系统参数众多，参数之间数值上差别很大，采用标幺制可以较好处理这个问题。采用标幺制也可以很方便处理多电压等级，线电压与相电压，相量有效值与瞬时值所带来的计算上的差异。若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为VB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：2.6.2电力系统的标幺制2基准值的选取

（1）除了要求和有名值同单位外，原则上可以是任意值。（2）考虑采用标幺值计算的目的。目的：（a)简化计算。（b)便于对结果进行分析比较。单相电路中处理选四个物理量,使它们满足:2.6.2电力系统的标幺制基准值的选取原则：1、全系统只选一套2、一般选额定值3、满足电路的基本关系则在标幺制中,可以得到:结论:只要基准值的选择满足则在标幺制中,电路中各物理量之间的关系与有名值相同,有关公式可以直接应用。三相电路的处理

2.6.2电力系统的标幺制选基准值，并满足如下要求：则得到标幺制中的计算公式：结论：在标幺制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同，线电压与相电压的标幺值相同，三相功率与单相功率的标幺值相同。2.6.2电力系统的标幺制三相电路中的习惯做法：只选VB和SB，由下式计算ZB和ⅠB。电流与阻抗的标幺值计算：2.6.2电力系统的标幺制标幺值结果换算成有名值：2.6.2电力系统的标幺制选基准值，并满足如下要求：则得到标幺制中的计算公式：结论：在标幺制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同，线电压与相电压的标幺值相同，三相功率与单相功率的标幺值相同。2.6.2电力系统的标幺制3不同基准值的标幺值间的换算把标幺阻抗还原成有名值：新基准值下的标幺值：电抗器的换算公式：2.6.2电力系统的标幺制2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路1精确等值电路，含理想变压器

各段分别取基准电压VB(I)、VB(II)、VB(III)，各段的基准功率都选SB。

缺点：应用不便，计算复杂。有名值计算：

2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路有名值计算：2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路标幺值计算为什么才用标幺制标幺制为具有物理量纲的物理量除以基准值所得值。(数量级差别)电力系统参数众多，参数之间数值上差别很大，采用标幺制可简便计算。（电压等级）采用标幺制也可以很方便处理多电压等级，线电压与相电压，相量有效值与瞬时值所带来的计算上的差异。2精确等值电路，不含理想变压器

选择基准电压之比等于变压器的变比，因此，只选一段的基准电压，其余段可由基准边比确定。［例2－7］

缺点：（1）标幺制的实际应用价值降低。（2）环网（图2－17）情况下基准值难以选取。2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路优点：1）易于比较电力系元件特性与参数。2）简化计算公式。3）简化计算工作。缺点：1）没有量纲，物理概念不明确。2.6.4标幺制的特点2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路1精确等值电路，含理想变压器

各段分别取基准电压VB(I)、VB(II)、VB(III)，各段的基准功率都选SB。

缺点：应用不便，计算复杂。有名值计算：

2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路有名值计算：2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路标幺值计算2精确等值电路，不含理想变压器

选择基准电压之比等于变压器的变比，因此，只选一段的基准电压，其余段可由基准边比确定。

缺点：（1）标幺制的实际应用价值降低。（2）环网（图2－17）情况下基准值难以选取。2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路3近似计算，不含理想变压器

选各段平均额定电压作为基准电压，变压器变比的标幺值约等于1。若近似的把变压器变比表示成平均电压之比，则变压器变比的标幺值等于1。平均额定电压：3.15,6.3,10.5,15.75,37,115,230,345,525(kV)优点：计算与电路都简单。缺点：近似计算。该方法应用最广泛。2.6.3

多电压等级网络的标幺值等值电路优点：1）易于比较电力系元件特性与参数。2）简化计算公式。3）简化计算工作。缺点：1）没有量纲，物理概念不明确。2.6.4标幺制的特点含理想变压器的等值电路2.4.5变压器的π型等值电路图2-21带有变压比的等值电路如果略去励磁支路或另作处理，可表示为图2－22（a)2.4.5变压器的π型等值电路由图（a)得：由上式解出：2.4.5变压器的π型等值电路2.4.5变压器的π型等值电路令YT=1/ZT，上式变为：

2.4.5变压器的π型等值电路变压器的π型等值电路的变压原理

三个支路的阻抗值之和恒等于零，构成谐振三角形，产生谐振换流，在原、副方间的阻抗上产生电压降，实现变压的作用。2.4.5变压器的π型等值电路三绕组变压器的情况2.4.5变压器的π型等值电路微元段等值电路2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路图2-17长线的等值电路

372.3.1输电线路的方程式

若长度为l的输电线路，参数均匀分布，单位长度的阻抗和导纳：在dx微段阻抗中的电压降为：2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路流入dx微段并联导纳中的电流为：

略去二阶微小量对x求导代入2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路上式中，A1和A2为时间常数，由边界条件确定；γ为线路的传播常数；Zc为线路的波阻抗。γ和Zc都是只与线路参数和频率有关的物理量。通解代入2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路

对于高压架空线

2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路忽略电阻r及电导g时,Xc=0,β=0,有：2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路边界条件：代入2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路把A1、A2代入2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路将上式与通用二端口网络线比较取输电线路就是对称的无源二端口网络，可用对称的等值电路来表示。令l=x可得线路首末端电流电压之间的关系2.3长距离输电线路稳态方程和等值电路Π型等值电路和T型等值电路2.3.2长输电线路的集中参