高中数学第二章直线的倾斜角与斜率

知识体系构建专题归纳整合专题一直线的倾斜角与斜率例1【分析】

(1)直线l过点M，斜率变化时，可以理解为直线l绕定点M旋转，数形结合进行分析．专题二求直线方程求过定点P(2，1)且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程．【分析】根据已知条件，可以使用直线的截距式，通过直线过定点和与坐标轴所围成的三角形面积列方程．例2专题三直线与直线的位置关系a为何值时，(1)直线x＋2ay－1＝0与直线(3a－1)x－ay－1＝0平行？(2)直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直？例3【分析】所给直线方程是一般式，且直线斜率可能不存在时，利用l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0和l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0来判定两条直线是否垂直和平行，比用斜率来判定更简便，它不需要讨论斜率不存在的情况．判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程．专题四直线与圆的位置关系例4【分析】

根据圆的对称性可知圆心在直线x＋2y＝0上，设出圆心坐标根据直线被圆所截得的弦长公式列方程．在两圆的位置关系中一般有两个主要问题．一个是判断两圆的位置关系，其关键就是抓住两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径的和差大小关系作出判断；二是当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．专题五圆与圆的位置关系5例5【分析】判断两圆的位置关系时，首先确定圆心之间的距离，其次确定半径之和或差，再分类比较，作出判断．专题六圆的切线问题过圆C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0外的点P(－1，2)的切线l的方程是________，若切点分别为A，B，则直线AB的方程是________．5例6【分析】对于第(1)问，点在圆外，不能根据圆的切线性质直接解答，可以设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径解决；对于第(2)问，点P，A，C，B四点共圆，AB为该圆与圆C的公共弦所在的直线．【答案】y＝2或x＝－1

x＋y＝0在解析几何中，经常遇到对称问题，本章的对称主要有以下四种：(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式．点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x，2b－y)．(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求．专题七对称问题已知直线l：y＝3x＋3，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点坐标；(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程；(3)直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程．5例7专题八与直线、圆有关的最值问题若x，y满足x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求x2＋y2的最值．【分析】若令P(x，y)，且点P(x，y)在圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0上运动，则已知条件都有了几何背景，而x2＋y2可变形为(x－0)2＋(y－0)2，看作是点P到原点O的距离的平方，所以只要求出PO2的最大值、最小值即可．5例81.已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则a的值为________．专题集训答案：12.圆P：x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为________．3.(2012·台州中学高二期末)曲线x2＋y2＝2|x|＋2|y|所围成的面积是________．解析：作出图象如图，此曲线在直角坐标系内所围成的图形在每个象限的面积相等且为π＋2，所以S＝4×(π＋2)＝4π＋8.答案：4π＋84.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t