高一物理第五章曲线运动【精品】

第五章曲线运动物体运动性质物体做匀速直线运动或静止合外力为零或不受外力合外力不为零合外力方向速度方向同一直线上不在同一直线上变速直线运动曲线运动1、曲线运动的特点:轨迹是曲线;运动方向时刻在改变;是

；一定具有加速度，

。3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向

。2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的

。变速运动合外力不为零切线方向不在同一直线上4、物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向之间，并且合力F指向

。轨迹的内侧曲线运动1、速度变化的运动必是曲线运动吗？2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？3、曲线运动一定是变速运动？4、变速运动一定是曲线运动？5、曲线运动的速度一定变？6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？7、物体在恒力下不可能做曲线运动?8、物体在变力作用下一定做曲线运动？9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？

错

错

错

错

错

错对对对练习1

2、如图所示,物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B,此时突然使力反向,物体的运动情况是()A、物体可能沿曲线Ba运动B、物体可能沿直线Bb运动C、物体可能沿曲线Bc运动D、物体可能沿曲线B返回AC曲线运动的条件1、合运动：物体

；3、特点：4、原则：运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。分运动：物体同时参与合成的运动的运动。独立性、等时性、等效性、同体性平行四边形定则或三角形定则实际的运动2、实质：运动的合成与分解是指

的合成与分解。a、v、x判断两个直线运动的合运动的性质直线运动还是曲线运动？匀变速运动还是变加速运动？合力的方向或加速度的方向与合速度的方向是否同一直线合力或加速度是否恒定判断：1、两个匀速直线运动的合运动?2、一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？3、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动?4、两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动?物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1运动的合成与分解运动的合成和分解合运动ABCDSvxvvyCS1S2合速度 分速度合加速度 分加速度分运动合位移 分位移分解合成运动的合成和分解遵循平行四边形定则。注：物体实际的运动是合运动例题1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动MadebyLivendMadebyLivend当v船垂直于河岸;v船v水tmin=v船

dvθdv船θv水vv船θv船>v水v船<v水最短渡河位移最短渡河时间v水v实例1：小船渡河V水＞V船小船渡河问题例题2、某船在静水中的速度为5m／s．要横渡宽为50m的河，河水流速为3m／s，下列说法中正确的是()．A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B．该船渡河的最小速度是4m／sC．该船渡河所用时间至少是10sD．该船渡河所经位移的大小至少是50m

例题3、河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s.求（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？分析:(1)垂直于河岸；t=25s；x=125m。（2）cosθ=3/4；绳＋物问题θv1v2v?沿绳方向的伸长或收缩运动垂直于绳方向的旋转运动注意：沿绳的方向上各点的速度大小相等θv?MadebyLivenvθ?v?θβ实例2：绳＋滑轮1、条件：①具有

；②

。2、性质：3、处理方法：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。匀变速运动一定的初速度只受重力抛体运动抛体运动竖直平抛上抛下抛斜抛斜上抛斜下抛※

6.平抛运动的规律：ｘ=V。t

位移平抛运动的轨迹方程：轨迹是抛物线α

S速度α

SV合VxVyθ

6.平抛运动的规律：给出θ，α和V0可求t（2）落地的水平距离x：（3）落地速度Vt：（4）相同时间t内速度变化量相同

仅取决于h，与V0无关。（1）运动时间t：仅与V0和h有关。即与V0和h有关，与质量m无关。方向与g的方向相同,恒为竖直向下△V＝gt自由落体，所有的抛体适合【例题】该实验现象说明了A球在离开轨道后【】A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动ABSHB平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。v0vtvxvyhsααs/证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，由三角形相似得：所以有OyBxAP

(x,y)v0lθαvx

=

v0αvvyO′位移速度水平方向竖直方向合运动偏向角x=v0

ty=

gt

212vx

=

v0vy＝gtl=

x2+

y2v=

v02+

vy2

1、[2012年全国二卷]如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大abcxyO2、炮台高出海面45m，水平射出一个以36km/h的速度沿射击方向逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度是610m/s（不计阻力），问敌舰距我炮台多远时开炮才能命中？

分析：1800m3、以水平初速度v0抛出的物体(不计空气阻力)，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求：物体落在斜面上时的速度和飞行时间。V0VyVtVx

θθ垂直撞4、在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一小球，(不计空气阻力)，飞行一段时间后，落在斜面上B点，求落在B点时的速度和飞行时间？V0VtAsBxyθ

5、如图所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，求：(1)小球在空中飞行时间；(2)抛出点距斜面底端的高度．

6、【2014年新课标全国二卷】取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为多少？7、如图为平抛运动轨迹的一部分，已知条件如图所示。求v0和vb?h1h2abcxx8、如图所示，光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度vo抛出，小球滑到底端时，水平方向位移多大？θv0L1、条件：①具有斜向上或斜向下的初速度；②只受重力。3、处理方法：2、性质：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。匀变速曲线运动斜抛运动v=T2πrω=T2πv

=rω1、描述圆周运动快慢的物理量：线速度v

、角速度ω

、转速n、频率f、周期T2、匀速圆周运动的特点及性质变加速曲线运动v

=ΔtΔlω=ΔtΔθn=

f=T1线速度的大小不变匀速圆周运动一、描述圆周运动的物理量及其关系cba小结：共链转动同线速度，共轴转动同角速度。3、两个有用的结论：①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同②同一轮上各点的角速度相同O1abcO2RaRcRb1、如图所示，甲轮和乙轮半径之比是2∶1，A，B两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲轮上，它到转轴的距离是甲轮半径的1/4，甲轮以角速度ω转动，皮带不打滑，

求A，B，C三点的:

(1)线速度大小之比；

(2)角速度大小之比；

(3)向心加速度大小之比．三、解决匀速圆周运动问题的步骤1、确定研究对象；2、确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；3、分析向心力的来源，画出受力分析图；4、根据F合=F向列方程求解。小结：做匀速圆周运动的物体向心力来源于合力。【例2】如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时女运动员的转动的角速度？1、方向：2、物理意义：3、向心加速度的大小：v2ran==

vω

=

rω2=

r4π2T

23、向心力的大小：v2rFn=

m

=

mvω

=

mrω2=

m

r4π2T

24、向心力的来源：匀速圆周运动：合力充当向心力向心加速度向心力始终指向圆心描述线速度方向变化的快慢1、方向：始终指向圆心沿半径方向的合力2、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小效果力向心加速度和向心力rmgF静OFNOθO'FTmgF合θFNmgθmgFNrF静ORF合火车转弯圆锥摆转盘滚筒OOFNmgFNmgv2Rmg－FN＝mv2RFN－mg＝mvvFN圆台筒F合Ormg汽车过桥几种常见的圆周运动

3.如图-2所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是()A.它们的角速度相等ωA=ωBB.它们的线速度υA＜υBC.它们的向心加速度相等 D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度图-2

4．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A．周期相同 B．线速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等5．[2013·江苏卷]“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()

A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

6．质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时()A．向心加速度为 B．向心力为C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为7、质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是：受到向心力为

B.受到的摩擦力为

C.受到的合力方向斜向左上方.D.受到的摩擦力为μmgV

8.两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示。现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），两个小球通过碗的最低点时（）A．两小球速度大小不等，对碗底的压力相等B．两小球速度大小不等，对碗底的压力不等C．两小球速度大小相等，对碗底的压力相等D．两小球速度大小相等，对碗底的压力不等9、【2014年新课标全国二卷】如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()

Ａ．Mg－5MgB．Mg+mg

C．Mg+5mgD．Mg+10mg10、在半径为r的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量为m的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示。求：（1）圆轨道的半径。（2）该星球表面的重力加速度多大。（3）该星球的第一宇宙速度。

【例题】如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B，紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的向心力大小等于球B的向心力B．球A的线速度大小必大于球B的线速度 C．球A的角速度大小必小于球B的角速度D．球A的运动周期必小于球B的运动周期E.球A对筒壁的压力大小必大于球B对筒壁的压力AB向心力的实例分析--水平面内的圆周运动【例题】火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列正确的是（）A.当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力B.当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力C.当速度大于v时，轮缘挤压内轨D.当速度小于v时，轮缘挤压外轨向心力的实例分析--水平面内的圆周运动FNFG●1.内外轨道一样高时转弯:GFhLθθrFNL≫h2.外轨高内轨低时转弯设计速度临界速度例：铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L≫h，如果列车转弯速率大于，则()．A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B．铁轨与轮缘间无挤压C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D．内外铁轨与轮缘间均有挤压A汽车转弯:飞机转弯:GFNF●摩托车转弯:

1.假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图所示，求:过山车到达B点时的速度和对轨道的压力？(g取10m/s2)2、如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大？（g取10m/s2）FNF′NGG

v=10m/sN=1×105N3、如图所示，位于竖直平面上的1／4圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？圆周运动中的临界问题1、无支撑物VV临界G过山车绳拉球水流星2、有支撑物：球在管中

球穿在轨道上轻杆上的小球——产生弹力的临界条件3、脱离与不脱离的临界问题）37°可看成质点的质量为m的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为L，求：（1）当时绳子的拉力；（2）当时绳子的拉力；例题：用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一质量m=0.2kg的小球（可看作质点，直径略小于管径）在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/s

AOm1、如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D点，且BDCD，ABD=300，BD=40厘米，当直角架以AB为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为__N，绳CD的张力为__N。2．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 ()A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断解析A3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为Fm＝2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围(取g＝10m/s2)．【答案】2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s4、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：（1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度4、绳子中的临界问题））30°45°ωCABL5、如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？2.4rad/s≤ω≤3.16rad/sv1o思考：小球过最高点的最小速度是多少?

最高点：v2当v=v0，对绳子的拉力刚好为0，小球刚好能够通过[到]最高点、刚好能做完整的圆周运动mgT思考：当v=v0、v>v0、v<v0时分别会发生什么现象？当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点当v>v0，对绳