2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

2.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/49.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

13.A.2B.1C.1/2D.-214.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

21.

22.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

23.

24.

25.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法26.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

27.

28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-230.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C31.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.432.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

33.

34.

35.

36.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

37.

38.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

39.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型40.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)41.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

42.

43.

44.

45.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

46.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

50.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

55.

56.设函数y=x2lnx，则y=__________．

57.

58.

59.60.

61.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

62.

63.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

64.

65.66.67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。68.交换二重积分次序=______．69.70.三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.

83.证明：84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求微分方程的通解．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.

92.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

93.

94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

95.

96.

97.

98.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

99.证明：

100.

五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

2.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

7.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

8.B

9.A

10.C

11.D

12.D

13.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.D解析：

16.A

17.B

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.A解析：

20.C

21.B解析：

22.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

23.C

24.A解析：

25.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

26.D

27.C

28.B

29.A由于

可知应选A．

30.A本题考查了导数的原函数的知识点。

31.A

32.B

33.B

34.B解析：

35.A

36.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

37.C

38.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

39.D

40.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

41.C

42.C解析：

43.C

44.D

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

46.C

47.B

48.C

49.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

50.C

51.

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.ln2

54.6e3x55.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.

57.2

58.

解析：

59.

60.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

61.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

62.e63.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

64.

65.66.167.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

70.

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.函数的定义域为

注意

81.

则

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.91.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

92.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

93.94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，