2022-2023学年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.

6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

7.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

8.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

12.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

13.

14.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

15.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.

20.

21.

22.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

23.

24.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

25.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

26.

27.A.2B.1C.1/2D.-228.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴29.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

33.

34.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

35.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

36.

37.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

38.

A.

B.

C.

D.

39.

40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

41.

42.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

43.

44.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

45.

46.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.2D.3

48.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.幂级数的收敛半径为________。61.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．62.63.

64.

65.

66.67.设y=1nx，则y'=__________．68.69.

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.证明：85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.

92.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

93.94.

95.设z=xsiny，求dz。

96.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.B解析：

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.A

5.B

6.D

7.D

8.A

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

12.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

16.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

17.C解析：

18.A

19.A

20.A

21.A

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

23.D

24.A

25.D

26.A

27.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

28.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

29.C

30.B

31.A

32.D

33.C

34.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

35.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

36.A

37.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

38.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

39.C解析：

40.B

41.B解析：

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

43.D解析：

44.A

45.C解析：

46.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

47.B

48.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

49.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

50.D

51.

52.ln2

53.

54.

55.1/x

56.1

57.

58.3x2siny

59.

60.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。61.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

62.

63.

64.

65.2

66.

67.

68.69.1；本题考查的知识点为导数的计算．

70.

解析：

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由等价无穷小量的定义可知83.函数的定义域为

注意

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

列表：

说明

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

则

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

101.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一1