2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.26.A.

B.

C.

D.

7.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx8.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.

13.

14.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

16.

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

21.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

22.

23.

24.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

25.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

26.

27.

28.

29.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

30.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

31.

32.

33.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

37.

38.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

39.

40.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.幂级数的收敛半径为______.

42.

43.44.设z=sin(y+x2)，则．

45.

46.

47.

48.微分方程xy'=1的通解是_________。

49.

50.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。51.

52.

53.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

54.55.

56.

57.

58.

59.60.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分61.

62.

63.

64.

65.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．66.67.68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．75.

76.

77.

78.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.88.设y=ex/x，则dy=________。89.设y=3x，则y"=_________。

90.

三、计算题(20题)91.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.

95.96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．98.求微分方程的通解．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.证明：101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

103.

104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

114.

115.计算∫tanxdx。

116.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

117.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

118.计算∫xsinxdx。

119.

120.计算五、高等数学(0题)121.计算

六、解答题(0题)122.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B

2.A由于

可知应选A．

3.C

4.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

5.C

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.A

8.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

9.A

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.C

12.D解析：

13.A

14.B

15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

16.D

17.D

18.C解析：

19.B

20.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

21.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

22.D

23.D

24.B

25.D本题考查了函数的极值的知识点。

26.A解析：

27.A

28.A

29.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

30.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

31.C解析：

32.A

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.B

36.B

37.A

38.D

39.A

40.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

41.3

42.解析：

43.

44.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

45.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

46.3x2siny

47.

解析：48.y=lnx+C

49.y=lnx+Cy=lnx+C解析：50.因为z=x2+3xy+y2+2x，

51.

52.

53.(lnx)2+(lny)2=C

54.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

55.

56.连续但不可导连续但不可导

57.58.由可变上限积分求导公式可知59.2本题考查的知识点为极限的运算．

60.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

61.

62.(-33)(-3,3)解析：

63.(1/3)ln3x+C

64.165.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．66.1

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

68.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

69.0

70.

71.1/21/2解析：

72.00解析：

73.

解析：

74.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。75.本题考查的知识点为重要极限公式。

76.

解析：

77.

解析：78.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

79.5/4

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

87.

88.89.3e3x

90.

91.

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

则

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.由等价无穷小量的定义可知

102.

列表：

说明

103.

104.函数的定义域为

注意

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

108.

109.由二重积分物理意义知

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep