2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.

7.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

8.

9.

10.

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散17.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合18.A.1B.0C.2D.1/2

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

21.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小22.A.A.

B.

C.

D.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

27.

28.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

29.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.A.

B.x2

C.2x

D.

33.A.

B.

C.e-x

D.

34.

35.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

36.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

37.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

38.

39.

40.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

42.设y=，则y=________。

43.44.45.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.设=3，则a=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.71.幂级数的收敛半径为________。72.73.设y=ex/x，则dy=________。74.75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x2lnx，则y=__________．

81.幂级数

的收敛半径为________。

82.

83.

84.

85.

86.

87.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

88.89.90.三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.证明：99.100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.

102.

103.

104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求微分方程的通解．108.109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

115.

116.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.极限

=__________.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A

11.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

12.B

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.C解析：

15.C

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

18.C

19.D

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

22.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

23.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

24.B

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

26.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

27.C

28.C

29.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

30.B

31.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

32.C

33.A

34.C解析：

35.C本题考查了直线方程的知识点.

36.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

37.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

38.D

39.B

40.A

41.(02)

42.

43.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

44.45.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

46.

47.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

48.(-24)(-2,4)解析：

49.2

50.3e3x3e3x

解析：

51.

52.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.

54.

55.

56.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

57.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

58.解析：

59.

解析：

60.e1/2e1/2

解析：

61.

62.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

63.

64.1

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为无穷小的性质。

69.ln2

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。71.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

72.

73.

74.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，75.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

76.22解析：

77.

78.1/21/2解析：

79.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

80.81.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

82.

83.4

84.

85.arctanx+C86.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

87.1/288.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

89.本题考查了交换积分次序的知识点。90.

91.

92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

列表：

说明

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.

97.函数的定义域为

注意

98.

99.

100.

101.

则

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.