2022年数学中考模拟试题(带解析)

2022年九年级中考模拟考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各数中，绝对值为的数是（）A．B．﹣C．﹣1D．﹣12．2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（）A．2.05×108米B．2.05×1011米C．20.5×1010米D．20.5×1011米3．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°4．下面运算结果为a6（a≠0）的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）35．小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．②④⑤6．如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）A．只有②B．只有①④C．只有①②④D．①②③④都正确7．对于一元二次方程x2﹣5x+c＝0来说，当c＝时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根8．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程（）的解．A．x2+10x＝25B．x2+10x＝64C．x2+10x＝39D．x2+10x＝999．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：xy＝……﹣1﹣202122n……tmax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a＜﹣；④m+n＞﹣，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣5，0），C（5，10），点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点G的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）二、填空题：（每题3分，共15分）11．写一个介于与+1之间的无理数是．12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．14．如图，扇形OAB的半径OA＝2厘米，圆心角∠AOB＝45°，点C是的中点，点D、E分别是半径OA、OB上的点，且OD＝OE，CD＝CE，CD⊥CE，则图中阴影的面积为平方厘米．15．如图，点M、N分别是矩形ABCD的对边AD、BC的中点，且AB＝4厘米，AD＝8厘米，点P是线段BN上的一个动点，且不与端点B、N重合，把四边形ABPM沿直线MP折叠，点A、B落在A′、B′处，当△A′NC是等腰三角形时，线段BP的长为厘米．三、解答题：（共8大题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣x+y）÷，其中y＝﹣4，x的值从64的平方根或立方根中选取一个合适的数．17．今年3月中旬，我校对九年级全体学生进行了中招体考模拟测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：甲班20名学生体育成绩：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50．乙班20名学生体育成绩中得分大于等于40且小于45的数据是：40，43，41，44，42，41．（一）整理数据：按如下分段整理样本数据并绘制表格：体育测试成绩x（分）30≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50等级甲班人数乙班人数D1C3BaAc2b6d（二）分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数43.8中位数45.5m众数n方差24.8522.34甲班乙班42.545（三）描述数据：甲、乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）求甲班学生体育测试成绩的众数n的值，并说出这个数据的实际意义．（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数是多少？18．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，EH＝38cm，求EC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝，≈1.73）19．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元.根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交边AB于点D，AC切半圆O于点C，点G是上不与点C、D重合的任意一点，连接BG，CD交于点E，连接CG并延长，交AB于点H．（1）求证：（2）①若AC＝4，且点G是的中点，则DE的长为②当四边形CODG是菱形时，则∠GBD＝．＝；；21．抛物线y＝ax2+bx+3顶点为点D（1，4），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点．（1）求a和b的值；（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．小凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：如图①，点P是⊙O的弦AB上的一点，且AP＝4cm，BP＝2cm，直径MN经过点P，点C是上一动点，圆的另一条弦CD经过点P，连接BD，当△BPD是等腰三角形时，求线段PC的长度．小凡发现本题很难用推理计算的方法解决，于是尝试利用构造函数的思路进行探究，请将下面的探究过程补充完整：（1）线段BP＝2cm，而线段BD、PD的长度和点C的位置有关．现根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段PC、PD、BD的长度，得到下表的几组对应值．位置编