2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

4.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.

7.

8.

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

11.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

12.

13.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

18.

19.

20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

二、填空题(20题)21.

22.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

23.

24.

25.

26.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

27.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程的通解．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数y=xex的极小值点与极小值。

64.

65.

66.

67.

68.

(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y’

参考答案

1.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D

9.B

10.D解析：

11.C

12.C解析：

13.B?

14.D解析：

15.D

16.A解析：

17.C解析：

18.C

19.D解析：

20.C

21.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

22.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

23.e

24.

25.33解析：

26.

27.0

28.0

29.x=-2x=-2解析：

30.

31.1/6

32.

33.

34.90

35.

36.(03)(0,3)解析：

37.2x-4y+8z-7=0

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

39.

40.2

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由