2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

7.

8.

9.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

10.

11.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

12.

13.A.A.

B.0

C.

D.1

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

31.y"+8y=0的特征方程是________。

32.

33.34.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.证明：60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

64.

65.

66.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.D

7.B

8.A

9.C

10.B

11.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

12.A

13.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

14.A

15.D

16.B

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.D

19.C

20.C

21.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

22.

23.

24.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

25.26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.x=-2x=-2解析：

28.0

29.(12)(01)

30.

31.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

32.2

33.e-2本题考查了函数的极限的知识点，34.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

35.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

36.e1/2e1/2

解析：37.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

38.

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

则

61.

62.63.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

64.

65.

66.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②