2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

2.

3.

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.

10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

11.

12.

13.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

17.

18.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.

21.

22.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

23.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx24.

25.A.A.2B.1C.0D.-126.A.A.

B.e

C.e2

D.1

27.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.

29.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-430.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

32.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

35.

36.

37.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

38.

39.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

45.

46.

47.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

48.

49.

50.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性二、填空题(20题)51.

52.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.设z=x2y+siny，=________。

60.

61.

62.设y=1nx，则y'=__________．63.

64.

65.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

66.

67.

68.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.80.求微分方程的通解．81.证明：82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.计算

96.

97.

98.(本题满分8分)计算99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

5.C

6.A解析：

7.A

8.B

9.D

10.B

11.B

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

17.A

18.C

19.D

20.D

21.B

22.A

23.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

24.A

25.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.C本题考查的知识点为重要极限公式．

27.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.B

29.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

30.C

31.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

32.C

33.C解析：

34.B

35.D

36.A

37.B

38.C解析：

39.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

40.B?

41.C

42.A

43.C

44.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

45.C

46.C

47.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

48.B

49.C

50.D

51.ee解析：52.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

53.

54.

55.

56.

解析：

57.

解析：

58.

59.由于z=x2y+siny，可知。

60.

61.

解析：

62.

63.

64.00解析：

65.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。66.1

67.

68.

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

说明

77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

则

88.需求规律为