2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

9.A.

B.

C.

D.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

25.26.

27.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

28.

29.

30.

31.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．32.

33.

34.设y=1nx，则y'=__________．

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.证明：58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.

四、解答题(10题)61.62.求fe-2xdx。

63.求∫arctanxdx。

64.

65.设y=x2ex，求y'。

66.

67.68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.D

3.A

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.B

6.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

7.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

8.A

9.C

10.C

11.C

12.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

13.B解析：

14.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.B

17.C由不定积分基本公式可知

18.C

19.A

20.C

21.22解析：22.本题考查的知识点为换元积分法．

23.1/e1/e解析：

24.π25.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

26.e-1/2

27.(01)

28.5

29.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

30.

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.

33.

34.

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.(12)

37.1本题考查了无穷积分的知识点。38.

39.

解析：

40.341.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

则

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

62.

63.

64.

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.

68.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求