轴向拉压内力、应力

轴向拉压内力、应力§8-1轴向拉伸和压缩的概念§8-2轴向拉压杆的内力

----轴力与轴力图

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

MechanicofMaterials本节内容轴向拉压内力、应力§8-1轴向拉伸和压缩的概念

指作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。

一、基本概念：F拉杆FF压杆FMechanicofMaterials1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合2、变形特点：轴向伸长或缩短轴向拉压内力、应力二、举例说明：目录MechanicofMaterials§8-1轴向拉伸和压缩的概念

轴向拉压内力、应力一.轴力FN轴力的概念（1）举例MechanicofMaterials

用截面法将杆件分成左(右)两部分，利用轴方向的平衡可得：

因P力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。

结论§8-2轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图轴向拉压内力、应力（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。

2.轴力正负号规定：②压缩时的轴力为负，即压力为负。

①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正负MechanicofMaterials§8-2轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图P1FNP1P1P1P1P1FN1111轴向拉压内力、应力例1用截面法求出各段轴力MechanicofMaterials§8-2轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25kNR11223344轴向拉压内力、应力1、作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；

2、举例：

A、用截面法求出各段轴力的大小；二.轴力图:C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。MechanicofMaterials§8-2轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图表征轴力沿轴变化规律的图象。FN=f(x)xFN轴向拉压内力、应力选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。

例2作法图示构件的轴力图MechanicofMaterials§8-2轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图1050520（+）（+）（-）（+）轴向拉压内力、应力一、横截面应力

1、平面假设

实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前，先在表面画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。

变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd，在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别移至a’b’、c’d’位置。

实验现象MechanicofMaterials

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

轴向拉压内力、应力

变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。——平面假设实验结论FF平面假设材料的均匀性

各纵向纤维的性质相同

横截面上内力是均匀分布的

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§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

拉杆所有纵向纤维的伸长相等

A—横截面面积

—横截面上的应力

轴向拉压内力、应力

对于等直杆，当轴力在杆上有变化时，最大轴力所对应的截面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作应力。拓展应力正负号规定

规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同）。MechanicofMaterials

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

1050520（+）（+）（-）（+）轴向拉压内力、应力求：各段横截面的正应力MechanicofMaterials

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

分析（1）画轴力图（2）求应力轴向拉压内力、应力2、公式的应用范围：

①外力的合力作用必须与杆件轴线重合

②不适用于集中力作用点附近的区域

③当杆件的横截面沿轴线方向变化缓慢，而且外力作用线与杆件轴线重合时，也可近似地应用该公式。

如由图

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§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

轴向拉压内力、应力公式的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同，这点附近的应力分布方式就会发生变化。3、圣维南原理（1）问题的提出MechanicofMaterials

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

轴向拉压内力、应力圣维南(Saint-Venant)原理

理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。MechanicofMaterials轴向拉压内力、应力

作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。

由圣维南原理可知：上图中的(b)、(c)、(d)都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。（2）圣维南原理（3）圣维南原理运用MechanicofMaterials

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

｛｝｝（a）(b)(c)(d)轴向拉压内力、应力课后练习:一横截面为正方形的砖柱分为上下两段，其受力情况，各段长度及横截面尺寸如图所示。已知P=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。解：（1）作轴力图如图所示MechanicofMaterials

§8-3拉压杆横截面及斜截面上的应力

（2）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截面积也小，下段轴力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须求出，从而确定最大的正应力。

由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa,是正应力。轴向拉压内力、应力§8-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

不同材料的实验表明，拉（压）杆的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的，所以斜截面应力的确定与正截面应力一样重要。二、斜截面上应力公式推导：横截面——是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。1.基本概念MechanicofMaterials轴向拉压内力、应力①全应力：②正应力：③切应力：2.公式推导（采用截面法）FFKKFMechanicofMaterials§8-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

α（外法线与x的夹角）---以x为始边逆时针为正A是正截面面积轴向拉压内力、应力３、讨论上述公式

从上可知、均是的函数，所以斜截面的方位不同，截面上的应力也不同。当时，斜截面k-k成为横截面。①

达最大值，同时达最小值达到最大值，当