空间几何体的三视图和直观图教程文件

立体几何复习(fùxí)建议1、掌握三基(1)基本知识(2)基本技能：识图、作图(3)基本思想和方法：转化与化归、运动变化2、充分利用模型3、熟记一些重要(zhòngyào)结论4、树立自信心第一页，共45页。立体几何(lìtǐjǐhé)复习要领立体几何(lìtǐjǐhé)点线面，做图识图是关键；理解概念和定理，图形处理割补添；学会分析找思路，一作二证三计算；善于思考和勤问，回归课本要牢记；第二页，共45页。1/13/2023高考第一轮复习空间(kōngjiān)几何体的结构、三视图、直观图第三页，共45页。空间(kōngjiān)几何体空间(kōngjiān)几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征简单(jiǎndān)几何体的结构特征三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图直观图斜二测画法平面图形空间几何体中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影画图识图第四页，共45页。柱锥台球(táiqiú)圆锥(yuánzhuī)圆台(yuántái)多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体第五页，共45页。棱柱的概念复习ABCDEA’B’C’D’E’·

H’H·底底两个互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做棱柱的侧面

两个面的公共边叫做棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的

顶点··········

不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·

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H’H·第六页，共45页。1、按侧棱是否和底面垂直(chuízhí)分类：棱柱(léngzhù)斜棱柱(léngzhù)直棱柱正棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类：棱柱的分类三棱柱、四棱柱、五棱柱、······第七页，共45页。棱柱(léngzhù)的性质（2）两个(liǎnɡɡè)底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。〔3）过不相邻(xiānɡlín)的两条侧棱的截面是平行四边形。（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。第八页，共45页。四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直(chuízhí)底面是矩形(jǔxíng)底面为正方形侧棱与底面边长相等(xiāngděng)几种六面体的关系：第九页，共45页。【知识(zhīshi)梳理】棱锥(léngzhuī)1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥(léngzhuī)。如果一个棱锥(léngzhuī)的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥(léngzhuī)叫做正棱锥(léngzhuī)。2、性质Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。第十页，共45页。正棱锥(léngzhuī)性质2棱锥的高、斜高(xiéɡāo)和斜高(xiéɡāo)在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形PARt⊿PEORt⊿POBRt⊿PEBRt⊿BEO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似(lèisì)的直角梯形。CBEOD第十一页，共45页。棱锥(léngzhuī)棱锥(léngzhuī)正四棱锥(léngzhuī)正三棱锥正四面体体积V＝Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心第十二页，共45页。ABCDA’B’C’D’1.定义：用一个平行于棱锥(léngzhuī)底面的平面去截棱锥(léngzhuī),底面与截面之间的部分是棱台.侧面DBCAC1

B1A1D1上底面下底面顶点侧棱2.分类:由三棱锥(léngzhuī)，四棱锥(léngzhuī)，五棱锥(léngzhuī)，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……3.表示(biǎoshì):棱台ABCD-A1B1C1D1棱台的结构特征棱台的结构特征两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的上底面，棱锥底面叫做棱台的下底面，其余各面叫做棱台的侧面第十三页，共45页。棱柱(léngzhù)侧棱垂直于底面直棱柱(léngzhù)底面是正多边形(zhèngduōbiānxíng)正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台由正棱锥截的的棱台处理台体的思想方法是还台于锥。第十四页，共45页。概念性质侧面积体积棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；有两个面互相平行(píngxíng)，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行(píngxíng)，这些面围成的几何体叫做棱柱。一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做(jiàozuò)棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面(jiémiàn)之间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；平行底面的截面与底面相似。(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组平行四边形。侧面展开图是一组三角形。侧面展开图是一组梯形；V=Sh第十五页，共45页。旋转体圆柱(yuánzhù)圆锥圆台球第十六页，共45页。分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴(zhuànzhóu)，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。圆柱(yuánzhù)圆锥(yuánzhuī)圆台第十七页，共45页。顶点SABO底面轴侧面母线以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做(jiàozuò)圆锥。圆锥(yuánzhuī)的结构特征第十八页，共45页。球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面(qiúmiàn)，球面(qiúmiàn)所围成的几何体叫作球体，简称球。球心(qiúxīn)半径(bànjìng)直径O第十九页，共45页。球的基本属性：球面(qiúmiàn)可看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合.第二十页，共45页。第二十一页，共45页。中心(zhōngxīn)投影法投射线(shèxiàn)投射(tóushè)中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。第二十二页，共45页。平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射线(shèxiàn)与投影面相倾斜的平行投影法-----斜投影法投射线与投影面相互(xiānghù)垂直的平行投影法--------正投影法在一束平行光线的照射(zhàoshè)下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。第二十三页，共45页。ADCB中心(zhōngxīn)投影平行投影斜投影正投影应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小(dàxiǎo)，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。第二十四页，共45页。知识(zhīshi)小结投影(tóuyǐng)平行投影中心(zhōngxīn)投影斜投影正投影第二十五页，共45页。三视图的形成(xíngchéng)物体向投影(tóuyǐng)面投影(tóuyǐng)所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个(yīɡè)平面上，则就是三视图。第二十六页，共45页。俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题(wèntí)根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形(túxíng)之间的关系．一个几何体的正视图和侧视图的高度(gāodù)一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度高平齐宽相等第二十七页，共45页。三视图正(主)视图——从正面看到的图侧(左)视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下(rúxià)原则:位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.第二十八页，共45页。圆柱(yuánzhù),圆锥三视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图·第二十九页，共45页。球的三视图正视图侧视图俯视图第三十页，共45页。几种(jǐzhǒnɡ)基本几何体三视图

1.圆柱、圆锥、球的三视图

几何体主视图左视图俯视图知识回顾·第三十一页，共45页。几种(jǐzhǒnɡ)基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识回顾第三十二页，共45页。六棱柱(léngzhù)正侧俯棱柱(léngzhù)的三视图第三十三页，共45页。正三棱锥正侧俯棱锥(léngzhuī)的三视图ADCBPO第三十四页，共45页。棱台(léngtái)的三视图正四棱台正侧俯第三十五页，共45页。画出下面(xiàmian)几何体的三视图。简单(jiǎndān)组合体的三视图第三十六页，共45页。正视图侧视图俯视图第三十七页，共45页。如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是(bùshi)图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图2简单(jiǎndān)组合体的三视图俯视图正视图侧视图第三十八页，共45页。遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合(zǔhé)图形的三视图．俯视图正视图侧视图第三十九页，共45页。正视图侧视图俯视图第四十页，共45页。正视图侧视图俯视图第四十一页，共45页。左视图(shìtú)从左面看到的图“三视图”3.用小正方体搭建(dājiàn)一个几何体:主视图从正面看到的图俯视图从上面看到的图你能画出这个(zhège)几何体的三视图吗？第四十二页，共45页。“三视图”知多少左视图俯视图画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下(rúxià)原则:长对正,高平齐,宽相等(xiāngděng).长高宽主视图第四十三页，共45页。画直观图的方法叫做(jiàozuò)斜二测画法。原图(yuántú)直观图原图(yuántú)直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变