《中考课件初中数学总复习资料》专题6　新定义与阅读理解型问题

专题6新定义与阅读理解型问题专题解读新定义与阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题在学生已学数学知识的基础上，对旧知识进行重新包装，给出一个“新概念”，然后要求学生学习和运用这个“新概念”来解决相应的数学问题，主要考查学生的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查学生的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．新定义与阅读理解型问题主要分为三类：新定义型、模仿学习型、归纳探索型．解题策略：解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法：①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；③对有关信息进行归纳整合，并运用方程、不等式、函数或几何等数学模型来解答．精讲释疑

新定义型：命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．例1.(2019·深圳)定义一种新运算fban·xn－1dx＝an－bn，例如fnk2xdx＝k2－n2，若f5mm－x－2dx＝－2，则m＝()b例2.(2019·枣庄)对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求4⊗(－3)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．1．(2019·十堰)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝__－3或4__．3．(2019·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)；立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2).根据材料和已学知识，先化简，再求值：

其中x＝3.

模仿学习型：给出数学问题的解题过程，考查模仿学习解题过程、解题方法的能力．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．例3.(2019·济宁)阅读下面的材料：如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数；(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数．(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

归纳探索型：对材料信息的加工提炼和运用，考查归纳、探索规律的能力．这类试题意在检测我们应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．例4.(2019·常州)【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】(1)如图1，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；(2)如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：________；【运用】(3)n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m＋n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7.①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝________；当n＝5，m＝________时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝________(用含m，n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．解：(1)直角长分别为a，b斜边为c的直角三角形中a2＋b2＝c2.(2)n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n－1.由图形可知：n2＝1＋3＋5＋7＋…＋2n－1.(3)①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，如图5，当n＝5，m＝3时，y＝9.②方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得y＝n＋2(m－1).方法2.以△abc的二个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△abc分割成3＋2(m－1)个互不重叠的小三角形．以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成4＋2(m－1)个互不重叠的小三角形．故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成n＋2(m－1)个互不重叠的小三角形．故可得y＝n＋2(m－1).6．(2019·咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：(1)如图1，点a，b，c在⊙o上，∠abc的平分线交⊙o于点d，连接ad，cd.求证：四边形abcd是等补四边形；探究：(2)如图2，在等补四边形abcd中，ab＝ad，连接ac，ac是否平分∠bcd？请说明理由．运用：(3)如图3，在等补四边形abcd中，ab＝ad，其外角∠ead的平分线交cd的延长线于点f，cd＝10，af＝5，求df的长．解：(1)证明：∵四边形abcd为圆内接四边形，∴∠a＋∠c＝180°，∠abc＋∠adc＝180°，∵bd平分∠abc，∴∠abd＝∠cbd，∴

，∴ad＝cd，∴四边形abcd是等补四边形；(2)ac平分∠bcd，理由如下：如图2，过点a分别作ae⊥bc于点e，af垂直cd的延长线