2022山西省阳泉市平定县锁簧第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022山西省阳泉市平定县锁簧第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

参考答案：答案：C

解析：2.（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】：直线的倾斜角．【专题】：直线与圆．【分析】：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角．解：∵直线x+y+3=0斜率k=﹣=﹣，∴直线x+y+3=0的倾斜角是．故选：B．【点评】：本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，是基础题．3.已知函数的部分图像如图，则A．

B．

C．1

D．0参考答案：D略4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：D略6.已知点列An（an，bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0），即an=n+，bn=；当a＞1时，以bn﹣1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：B．7.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．8.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，数形结合可得当直线的斜率k的范围．解答：解：画出函数f（x）和y=kx的图象，如图所示，由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，数形结合可得当直线的斜率k满足0＜k＜时，函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，故选：A．点评：本题主要考查函数零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9.已知函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），则实数c的取值范围是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述信息列出不等式，求出c的取值范围；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）为增函数，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）为增函数，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），在x=1处也满足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，综上3≤c＜4，故选C；【点评】故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率，则m的值为___________.参考答案：3或

12.正项数列满足，，则的通项公式为

.

参考答案：4n-2;13.F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2?，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．14.在平面直角坐标系xOy中，角与均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则

．参考答案：

15.甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．参考答案：1，2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为8的倍数即可．【解答】解：∵至少拿1个，至多拿6个，∴两人每轮总和完全可控制的只有7个，∴把零头去掉后，剩下的就是7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走7个，即先取2个，以后每次如果乙报a，甲报7﹣a即可，保证每一轮两人报的和为7即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取2个．故答案为：1，2．16.给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为

▲

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：③由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。17.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，设，若g(x)的最小值为，求实数a的值.参考答案：(1)(2)【分析】(1)首先可以将代入函数中得出函数的解析式，然后将转化为方程组或，最后通过计算即可得出结果；(2)首先可以根据判断出与的大小关系，然后将函数转化为分段函数并根据每一个区间上的函数解析式判断出每一个区间上的函数单调性，最后根据函数单调性判断出函数的最小值并通过最小值为列出等式，即可得出实数的值。【详解】(1)当时，，即，可得方程组或，解得，故不等式的解集为。(2)当时，，，由函数在每一个区间上的函数解析式可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，从而。【点睛】本题考查了不等式的相关性质，主要考查含绝对值的不等式的相关性质，在计算含绝对值的不等式的题目时，首先要通过分类讨论将绝对值消去，考查分类讨论思想，是中档题。19.已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n2﹣3n．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），当Tn＞时，求n的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可．【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n．∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即a1=﹣2，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣4．（II）bn===﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值为2017．20.（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（

）---（单选）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)设

(),求的极值(3)设

().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。参考答案：（1）C┅┅4分（2）①当a=0时，，在上位增函数，无极值；②当a<0时，>0恒成立，在上位增函数，无极值；③当a>0时,=0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当a>0时有极大值=.┅┅10分（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。设，（a>0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增极大值减当a=e时，极大值=p(e)=<0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。┅┅14分21.已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），对于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，则a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由于函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）?|f（x）|≤|a2﹣a+2|对x∈[2﹣，2+3]恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2﹣a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立，且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），∵关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），对于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，∴|f（x）|≤|a2﹣a+2|对于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，故只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|，∵对任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3﹣3x，∴设x∈[﹣，0]，则+x∈[0，]，故f（+x）=∴f（x）=﹣f（+x）=∴当x∈[﹣，0]时，，令f'（x）=0，得，或（舍去）∴f（x）在上单调递增，则[，0]上单调递减，，当x时，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f'（x）=0，得x=1∴f（x）在[0，1]单调递减，在[1，]单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣2，∵对任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x），∴，即f（x）为周期函数且周期为