大一各科课件-物理电磁学静电场

13.连续带电体的场强dqrPdEq将带电体分割成无限多块无限小的带电体上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分

dq是什么？积分限如何确定？几重积分？由带电体的电荷分布决定2先分解:

积分:

再组合:

3

点电荷场强公式+场叠加原理原则上可求出任意带电体的场强.点电荷圆环圆盘无限大平板球面球体点电荷直导线柱面柱体大平板

解题步骤取微元对称性分析积分讨论

4例:求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q。解：取微元方向如图对称性分析56讨论：

即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强具有轴对称性，相同的r处，E相同思考：若上题中求的不是中垂面上的场强

Ez=0?7[例]

求电荷线密度为的一段均匀带电直导线在空间任一点产生的场强。解:

x21oay·pErdyy8x21oay·pErdyy特例：对无限长均匀带电直导线2

，1

0，有例：求均匀带电细圆环轴线上的场强分布，设圆环半径为R，带电总量为Q。2)对称性分析解:1)

取微元y方向,Ey=0，z方向,Ez=0，x方向，同向

dqQRroxx·pdEydE

dExyz3)求积分

4)讨论：当x>>R时当x=0时,E=0点电荷场dqQRroxx·pdEydE

dExyz解:

圆盘无数半径连续变化的细圆环

q>0q<0方向:例:求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘在轴线上任一点产生的场强。RdEx·prodrdqxx<<R:无限大平板， ，均匀电场x>>R:

点电荷场,但略去R,E0，问题?点电荷场已知：求：轴线上的场强xPR2xR10[练习]均匀带电环面，，R1，R2

x轴上E=？x0R挖一圆孔的无限大均匀带电平面§3电场线和电通量

(electricfieldlineandelectricflux)一.电场线（线）dSP静电场中电场线的性质：有头(源)有尾,由+(或)指向(或)无电荷处不中断不闭合,不相交带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段几种电荷的线分布：物理意义：穿过dS的电力线的根数电通量与电场强度的关系？

定义电力线数密度：单位面积内电力线的根数令其等于该处电场强度的大小人为定义二.电通量

任意曲面

规定：取闭合面外法线方向为正，则任意闭合曲面

19Sq内在真空中的静电场内，

§4高斯定理通过任意闭合曲面的电通量，数和除以0

。等于该曲面所包围电量的代20推导:以库仑定律为基础.

1.点电荷在球面S内

qrSn2.点电荷在任意曲面S'内

qSS'作一足够大的球面包围S'和q(以q为圆心)电场线在无电荷处不中断,

过S'的电场线必穿过球面S.213.点电荷在任意曲面S外

切点A、B间的电场线可穿过S

且不中断入=出q1Sq2qjqj+1qj+2qn4.点电荷系

SqAB5.连续带电体

S是几何面，q分为无穷多微元qS22讨论：

Gauss定理说明

闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要S内电荷不为零，则通量不为零——有源正电荷————

源负电荷————汇闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一，它是由库仑定律导出的，反映了电力平方反比律，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。23静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一节还要讲另一个定理——环路定理）

所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高斯定理导出库仑定理电力平方反比律——高斯定理

电荷间的作用力是有心力——环路定理

高斯定理与库仑定律是否等价?24从Gauss定理看电场线的性质

电场线疏的地方场强小，密的地方场强大电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远25由高斯定理给出电场线有如下性质：

电场线发自于正电荷，证：则：若P点有电场线终止，终止于负电荷，在无电荷处不间断。SPSP有qp<0。设P点有电场线发出同理，26若P点无电荷，即

N入

=N出以上性质说明静电场是有源场。PS则有：线连续。P点处27高斯定理

通过任意闭合曲面的电通量Gauss面Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场面内电量的代数和，与面外电荷无关闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量闭合面外的电荷对通量没有贡献高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的

高斯定理是静电场基本方程之一由库仑定律导出，反映了电力平方反比律28Gauss定理应用列举定理反映了静电场的性质——有源场

提供求带电体周围的电场强度的方法

主要讨论球对称的电场轴对称的电场无限大带电平面的电场29补充：

线电荷密度为λ的无限长均匀带电线，分别弯成附图中形状，若圆弧半径