辽宁省营口市第三十中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省营口市第三十中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）参考答案：C2.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A3.使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知锐角满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.设,用二分法求方程内近似解的过程中，计算得到

则方程的根落在区间（

）内.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B略7.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力．8.函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：D【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D9.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，则(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)参考答案：B10.如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x，y．由此即可解题 【解答】解：设线段OP与AB的交点为C， 则由向量共线定理知：存在实数λ，，其中λ＞0， ∴ = =， ∵共线， ∴存在实数μ，使得， ∵N为AB的中点， ∴μ' 又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB， ∴由正弦定理知，AM=BM ∴AC≤AM=AB， 故， ∴ = = ∴x=λ（1﹣μ），y=λμ， ∴x≥0，y≥0； ∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0； ∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0． 故选：B． 【点评】本题主要考察了平面向量的共线定理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

.参考答案：略12.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．13.函数y=+的最大值是

，最小值是

。参考答案：，；14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

▲

．参考答案：45°；15.已知函数，若，则

▲

．参考答案：略16.函数的定义域是

参考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.17.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（为实常数）。（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：

……………7分

因为，所以，又因为，所以

……………8分

所以，

所以是上的单调递减函数。

……………9分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

……………12分

所以所以或。

……………14分（2）另解：若，则由，得

……………10分 由，解得：；

……………11分经检验符合题意。

……………12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，

……………13分由，解得：；

经检验符合题意。所以或。

……………14分

略19.已知tan=3，求下列各式的值，，参考答案：解：(1)原式分子分母同除以得，原式=

……4分(2)原式的分子分母同除以得：原式=

……9分(3)用“1”的代换原式=

……14分

略20.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.参考答案：（1）

，从而；，即；………12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，从而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，21.（本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……4分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）则y=（10