2022天津大港第八中学高一数学理测试题含解析

2022天津大港第八中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．2.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．3.实数x，y满足，则的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是

()A．甲的极差是29

B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高

D．甲的中位数是24参考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A6.----------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．8.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．【详解】若，，则，则，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，则，成立，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础．9.已知幂函数f(x)过点，则的值为(

)A. B.1 C.3 D.6参考答案：C【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．10.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，则====，故答案为：．12.函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为

．参考答案：0【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．13.在△ABC中，，，.若，，且，则的值为______________.参考答案：,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

14.（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为

．参考答案：考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到．解答：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r==，即r=，则球的表面积为S=4πr2=4π×=．故答案为：．点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题．15.设则的值

；参考答案：1116.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略17.函数，若，则x的值是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范围。参考答案：19.已知=2，求（I）的值；

（II）的值．

参考答案：解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==略18.（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）写出函数的单调递增区间.

参考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；………8分（3）

…………12分略21.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．参考答案：考点：等比关系的确定；归纳推理．专题：计算题；探究型．分析：（I）由已知中数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式（Ⅱ）由an=2﹣Sn可得an﹣1=2﹣Sn﹣1，两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系，进而得到数列{an}是等比数列．解答： 解：（1）猜想（2）证明：，∴又∵a1=2﹣S1=2﹣a1，∴点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an﹣1是否为一个常数．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：（）．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据和项与通项关系得，利用等比数列