2022山东省菏泽市晨曦中学高二数学理期末试题含解析

2022山东省菏泽市晨曦中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．3.设x，y满足约束条件

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.

4.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略5.若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：A略7.在某项测量中，测量结果，且，若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+∞)内取值的概率为（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4参考答案：B【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量X在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8.若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或

参考答案：C9.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设函数，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.参考答案：D【分析】为上的偶函数，利用导数可判断出在上为增函数，从而得到，两边平方后解一元二次不等式可得的取值范围.【详解】，所以，为上的偶函数，又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为

，准线方程为

．参考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1；故答案为：（0，1），y=﹣1．12.不等式的解集为______________________________;参考答案：13.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略14.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________。参考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略15.若，且，则的取值范围是_________．参考答案：16.仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ．

参考答案：20201．

17.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,则x＝

参考答案：6；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：当a≥144时，行驶速度v＝60千米/小时时全程成本最小.13分19.（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．参考答案：20.(12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性。（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；参考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上为减函数……………3分

21.设函数（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对函数求导，然后求出，，运用点斜式即可求出切线方程；（2）利用导数研究出函数在区间的单调性，比较极值以及端点值的大小，即可求出函数在区间上的最大值与最小值。【详解】（1）由题可得：，，，故函数图像在点处的切线方程为，化简得：（2）令，解得：，，令，解得：或，则函数在区间上单调递增；令，解得：，则函数在区间上单调递减；单调递减单调递增

所以【点睛】本题考查学生的运算能力，考查导数的基本工具作用，考查函数切线方程、函数在闭区间上最值的求解等基本的数学问题，因此本题对学生把握导数研究函数的基本问题做了全面的要求，重视函数的单调性在求解函数最值中运用。

22.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程‘(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得