2022四川省绵阳市江油中学江东校区高三数学理上学期期末试题含解析

2022四川省绵阳市江油中学江东校区高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若是角终边上的一点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B3.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值．【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，Sn==n2﹣12n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题．4.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是

（

）

参考答案：A5.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出所取两个数之积能被3整除包含的基本事件个数m==4，由此能求出所取两个数之积能被3整除概率．【解答】解：从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，基本事件总数n=，所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数m==4，∴所取两个数之积能被3整除概率p=．故选：A．6.函数内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B略7.在ABC中，若对任意的，都有，则

（

）

A.一定为锐角三角形

B.一定为钝角三角形

C.一定为直角三角形

D.可以为任意三角形参考答案：C8.若，则sin（α+）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．【解答】解：∵==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（

）A．

B．2

C．2

D．参考答案：B因为点在边上，所以存在，使得.因为是线段的中点，所以又，所以，，所以.故选B.10.已知函数在上恰有一个极值点和一个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A作出函数的图像，依题意可得，解得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.参考答案：012.中，，，三角形面积，

参考答案：13.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为

．参考答案：x2+（y﹣1）2=5【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程．【解答】解：椭圆的两焦点为（2，0），（﹣2，0）．由题意设圆心O（a，a+1），则∵圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，∴a=0，∴圆心为（0，1），半径为，∴圆O的方程为x2+（y﹣1）2=5．故答案为：x2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知，其中i为虚数单位，则=____________.参考答案：5略15.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.设单位向量

.参考答案：17.已知，，与的夹角为60°，则____．参考答案：【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|2-|=即可得解.【详解】因为=2，=3，、的夹角为60°，所以=23=3，所以|2-|==.故答案为.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．19.设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．参考答案：【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意求得+=1，再根据m+4n=（m+4n）?（+），利用基本不等式证得结论成立．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥5，∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴+=1（m＞0，n＞0）．∴m+4n=（m+4n）?（+）=3++≥3+2，当且仅当=，即m=+1，n=时，取等号．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．20.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？参考答案：21.如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，，为的中点.（1）证明：（2）求四面体的体积.参考答案：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为22.（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答： 解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈