2021-2022学年湖北省十堰市库区职业中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省十堰市库区职业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是()A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B对于①,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳定性不变,即方差恒不变,正确;对于②,回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位,命题错误;对于③,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个,选B.

2.在中，角所对的边分别是，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是参考答案：B4.设函数，则在处的切线斜率为 （

）A.0

B.

C.3

D.参考答案：D5.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。6.函数零点所在区间为（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.故选：C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.7.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A8.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.三棱锥中，，，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是．参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=﹣1”是解本题的关键．12.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：13.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案：6．220；14.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

；参考答案：

15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_______，渐近线方程为___________.参考答案：(2,0);(-2,0);略16.若，其中、，是虚数单位，则_________。参考答案：517.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：1270080三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案：19.（本题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足

（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时：．

---------3分（I）若，有，则当为真命题，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得．---------10分

20.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．21.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．参考答案：22.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为0.4，数据区间[20，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间[10，15）上选取2人，[20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，数据区间[20，25）内的频率为：0.06×5=0.3，∴A市汽车价格区间购买意愿的中位数为