2021-2022学年江西省赣州市大阿中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市大阿中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故选：C．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．2.两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则

.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.3.已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．

B．C．

D．参考答案：A4..2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（

）A.1 B. C.4 D.6参考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列几何体是台体的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相交于一点，且上下底面平行，是台体的结构特征．【解答】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台；B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台；C中几何体是棱锥，不是棱台；D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是圆台．故选：D．6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．7.若点共线,则a的值为（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.8.下列命题正确的个数是

（

）①；

②；

③；

④⑤则⑥则ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略9.函数的定义域是（

）A. B.C. D.参考答案：D要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观10.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②f(x)表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；③若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞])，则a=－6；④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.

其中正确说法的序号是

(注：把你认为是正确的序号都填上)。参考答案：①③④略12.函数的值域是

.参考答案：(0，1]令，则．∴．故函数的值域是．答案：

13.若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：14.已知，若,则______.参考答案：15.直线与圆相交于两点，则=________.参考答案：略16.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：

①、④

略17.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是

cm．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF为等边三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C为60°．19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（1）160；（2）；（3）本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率计算，确定概率的类型是关键．（1）根据分层抽样可得故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．解：（Ⅰ）由题意得，解得.…………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率……………14分20.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．参考答案：（1）. 又, 解得． ，是锐角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略21.在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】（1）设事件A1：|PA|≥1，求出满足条件的弧长，代入几何概型概率计算公式可得答案；（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．其中的为有一个角为30°的RT△，的为顶角为120°的等腰三角形，进而得到答案．【解答】解：（1）设事件A1：|PA|≥1，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．其中的为有一个角为30°的RT△（如△ADF），不同的选法种数为6×2=12种．∴（10分）的为顶角为120°的等腰三角形（如△ABC），不同的选法种数为6种．∴（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型和几何概型，转化思想，找到满足条件的基本事件的几何特征是解答的关键．22.（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，