2022-2023学年云南省怒江市数学七上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（）A． B．C． D．3．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖后，某出版社统计他的代表作品《蛙》的销售量达到2100000，把2100000用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．5．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为()A．75×1＋(120－75)x＝270 B．75×1＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270 D．120×1＋(120＋75)x＝2706．把一个周角7等分，每一份角的度数(精确到分)约为（）A．52°26' B．52°6' C．51°4' D．51°26'7．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪8．著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（）A．466 B．288 C．233 D．1789．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（）A． B． C． D．10．解一元一次方程，移项正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．12．若x＝y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．13．用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了_____根火柴棒．……14．定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.15．若，则___________________．16．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由.18．（8分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是1．三位数234各位数的和是9，1除以等于2．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．19．（8分）已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?20．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．21．（8分）已知多项式(-2mx+5x+3x+4)-(7x-4y+6x)化简后不含x项，求多项式2m-[3m-4(m-5)+m]的值．22．（10分）已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？23．（10分）如图，已知，，射线平分，求的度数．24．（12分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】A.设最小的数是x.x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；B.设最小的数是x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；C.设最小的数是x.x+x+6+x+14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；D.设最小的数是x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本选项不合题意.故选C.【点睛】考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.2、C【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，进行分析即可．【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是理解题意找到等量关系列出方程．3、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2100000＝2.1×106，

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】根据两车相遇时共行驶270千米这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为

75×1+（120+75）x=270，

故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6、D【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到答案．【详解】360°÷7≈51°26′．故选：D．【点睛】本题主要考查角度的运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键．7、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、由变形得，故本选项错误；

B、由变形得，故本选项错误；

C、由去括号得，，故本选项错误；

D、由变形得，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【分析】根据给出的前4个图形找出周长的规律，然后利用规律即可得出答案．【详解】裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……①的周长为②的周长为③的周长为④的周长为⑤的周长为⑥的周长为⑦的周长为⑧的周长为故选：D．【点睛】本题主要为规律探索类试题，找到规律是解题的关键．9、B【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a＜0，b＞0，，进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐一判断即得答案．【详解】解：根据题意，得：a＜0，b＞0，，所以，，，所以选项B中是正确的．故选：B．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，属于基础题型，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是关键．10、A【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．【详解】解：解一元一次方程，移项得：故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣a﹣3b．【分析】由图可知：，则，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．【详解】解：由图可知：，则∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，故答案为：﹣a﹣3b．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．12、10【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:原式=，故答案为10.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.13、1【解析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【详解】∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个无重复边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；当n=9时，n（n+1）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现无重复边的三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．14、19【解析】试题分析：根据新定义可得：2@3=2×3-1=5，则(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考点：有理数的计算15、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化简后的算式，计算即可．【详解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16、90°【分析】根据角平分线的定义进行解答即可．【详解】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，故答案为：90°【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；（2）同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；（3）可能，此时的九个数别是：15，16，17；22，23，24；29，30，31.【分析】（1）根据左右相邻的两个数相差1解答即可；（2）根据上下相邻的两个数相差7解答即可；（3）设中间的数为x，表示出其余8个数，列方程求解即可.【详解】解：﹙1﹚同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；﹙2﹚同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；﹙3﹚设9个数中间的数为：x，则这九个数别为：x＋8,x＋7,x＋6,x－1,x,x＋1,x－8,x－7,x－6，则这9个数的和为：﹙x＋8﹚＋﹙x＋7﹚＋﹙x＋6﹚＋﹙x－1﹚＋﹙x＋1﹚＋x＋﹙x－8﹚＋﹙x－7﹚＋﹙x－6﹚＝9x，所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207解得：x＝23，所以：此时的九个数别是：151617222324293031.【点睛】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用-日历问题，明确日历相邻数字的特点是解答本题的关键.18、一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；证明见解析【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a＋0b＋c，进行证明即可．【详解】举例1：三位数578：＝2；举例2：三位数123：＝2；分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；证明：设三位数是100a＋0b＋c，则所有两位数是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b，故＝＝2．【点睛】此题考查了列代数式以及整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】试题分析：(1)利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a与c的值.利用已知条件容易得到b的值.(2)根据“点P在线段BC上”可以得到x的取值范围.根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.(3)设点P的运动时间为t秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段PB的长关于运动时间t的表达式.对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到.线段AC的长易知；由于点P从点A出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t表示出线段AP的长.对于线段PB的表达式，则需要按照点P与点B的相对位置进行讨论.当点P在点B的左侧时，可根据PB=AB-AP获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式.在获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.试题解析：(1)因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.综上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以.因为，所以x+1>0，，.当x+1>0时，；当时，；当时，.因此，当点P在线段BC上(即)时，===.(3)设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t.因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5.因为PC=3PB，所以PC>PB.故点P不可能在点C的右侧.因此，PC=AC-AP.因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.①点P在点B的左侧，如下图.因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解这个关于t的一元一次方程，得.②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).解这个关于t的一元一次方程，得.综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.点睛：本题综合考查了有理数的相关知识和线段长度的计算.在化简含有绝对值的式子的时候，关键在于确定绝对值符号内部代数式的符号以便通过绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.在解决简单几何动点问题时，关键在于准确找到表示动点运动路程的线段并利用运动时间表示出该线段的长，这样便可以将线段之间的几何关系转化为运动时间的方程，从而解决问题.20、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．21、-1【分析】先根据整式加减中的无关型问题求出m的值，再把所给代数式化简，然后把求得的m的值代入计算即可．【详解】解：原式=-2mx2+5x2+3x+4-7x2+4y2-6x=(-2m+5-7)x2-3x+4+4y2，∵化简后不含x2项，∴-2m+5-7=0，∴m=-1，∴2m-[3m-4(m-5)+m]=2m-(3m-4m+20+m)=2m-3m+4m-20-m=-m3+3m-20=1-3-20=-1．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．22、（1）点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（1）①1；②13；（3）当点P表示的数是3或13或13时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．【分析】（1）根据“奇异点”的概念解答；（1）①设奇异点表示的数为a，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；②首先设K表示的数为x，根据（1）的定义即可求出x的值；（3）分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，