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文档简介
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列代数式中,单项式的个数是()①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧1.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列各式中,不成立的是(
)A. B. C. D.3.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件售价均为135元,若按成本计算,其中一件盈利25%,一件亏本25%,则在这次买卖中他()A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元4.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是A. B. C. D.5.射线OC在内部,下列条件不能说明OC是的平分线的是()A. B.C. D.6.我国古代数学名著《算法统宗》中,有一道“群羊逐草”的问题,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有x只,则下列方程中,正确的是()A.(1++)x=100+1 B.x+x+x+x=100﹣1 C.(1++)x=100﹣1 D.x+x+x+x=100+17.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm,根据题意,可得方程为()A.2(x+10)=10×4+6×2 B.2(x+10)=10×3+6×2C.2x+10=10×4+6×2 D.2(x+10)=10×2+6×28.已知和互为补角,并且的一半比小,则()A. B. C. D.9.下列式子的变形中,正确的是()A.由6+=10得=10+6 B.由3+5=4得34=5C.由8=43得83=4 D.由2(1)=3得21=310.下列方程的变形,哪位同学计算结果正确的是()A.小明 B.小红 C.小英 D.小聪11.下列等式变形正确的是().A.如果mx=my,那么x=y B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=yC.如果-x=8,那么x=-4 D.如果x-2=y-2,那么x=y12.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式正确的个数有()①abc>0;②a﹣b+c<0;③;④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣2c.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.一个角是,它的余角是______________;补角是_________________.14.比较大小__________.15.在括号内填上恰当的项:(_____________________).16.定义一种新运算“”,规定有理数,如:.根据该运算计算__________.17.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于__________三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)为了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数4162调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有人,,;(2)求扇形统计图中扇形的圆心角的度数;(3)若该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.19.(5分)已知:如图,平面上有A、B、C、D、F五个点,根据下列语句画出图形:(Ⅰ)直线BC与射线AD相交于点M;(Ⅱ)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE=BE;(Ⅲ)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小;②作图的依据是.20.(8分)下面是林林同学的解题过程:解方程.解:去分母,得:第①步去括号,得:第②步移项合并,得:第③步系数化1,得:第④步(1)上述林林的解题过程从第________步开始出现错误;(2)请你帮林林写出正确的解题过程.21.(10分)如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OA上,另一边OD与OC都在直线AB的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,OD恰好平分∠BOC.①此时t的值为;(直接填空)②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD.23.(12分)按要求完成下列证明:已知:如图,AB∥CD,直线AE交CD于点C,∠BAC+∠CDF=180°.求证:AE∥DF.证明:∵AB∥CD()∴∠BAC=∠DCE()∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),∴____________+∠CDF=180°()∴AE∥DF().
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】单独的数字或字母,或数字与字母的乘积是单项式,根据定义解答.【详解】是单项式的有:③;④;⑥;⑦;⑧1.故选:C.【点睛】此题考查单项式的定义:单独的数字或字母,或数字与字母的乘积是单项式,熟记定义是解题的关键.2、B【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可.【详解】A.∵,,∴,故成立;B.∵,,∴,故不成立;C.,故成立;D.∵,,,故成立;故选B.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的意义,根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键.3、C【分析】要知道赔赚,就要先算出两件衣服的原价,要算出原价就要先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.【详解】解:设在这次买卖中原价都是x,则可列方程:(1+25%)x=135,解得:x=108,比较可知,第一件赚了27元;第二件可列方程:(1﹣25%)x=135,解得:x=180,比较可知亏了45元,两件相比则一共亏了45﹣27=18元.故选:C.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明白盈利与亏本的含义,准确列出计算式,计算结果,难度一般.4、C【分析】分三种情况讨论,即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体.【详解】解:将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:故选C.【点睛】本题考查了面动成体,点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.5、C【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.【详解】解:A、当∠AOC=∠AOB时,OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线,故本选项正确;B、当时,OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线,故本选项正确;C、当,只能说明OC在∠AOB的内部,但不能说明OC平分∠AOB,故本选项错误;D、当∠AOC=∠BOC时,OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线,故本选项正确.故选C.【点睛】本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.6、B【解析】根据“这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只”这一等量关系列出方程即可.【详解】设这群羊有x只,根据题意得:x+x+x+x=100﹣1.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,解题的关键是找到等量关系.7、A【分析】首先根据题目中图形,求得梯形的长.由图知,长方形的一边为10厘米,再设另一边为x厘米.根据长方形的周长=梯形的周长,列出一元一次方程.【详解】解:长方形的一边为10厘米,故设另一边为x厘米.根据题意得:1×(10+x)=10×4+6×1.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形,其周长不变.8、B【分析】根据题意,列出关于和的二元一次方程组,解方程组,即可得到答案.【详解】解:根据题意,有:,解得:;故选:B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,补角的定义,解题的关键是弄清题意,列出二元一次方程组.9、B【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.【详解】A.由6+=10得=10-6,故A选项错误;B.由3+5=4得34=5,故B选项正确;C.由8=43得83=4,故C选项错误;D.由2(1)=3得22=3,故D选项错误;故选B【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握该知识点是解题关键.10、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、由变形得,故本选项错误;
B、由变形得,故本选项错误;
C、由去括号得,,故本选项错误;
D、由变形得,故本选项正确.
故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11、D【解析】直接运用等式的性质进行判断即可.【详解】A.根据等式的性质2,等式两边要除以一个不为0的数,结果才相等,m有可能为0,所以错误;B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=±y,所以错误;C.如果-x=8,根据等式的性质2,等式两边同时除以,得到:x=-16,所以错误;D.如果x-2=y-2,根据等式的性质1,两边同时加上2,得到x=y,所以正确.故选D.【点睛】本题考查了等式的基本性质.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.12、B【分析】先由数轴观察得出b<c<0<a,|b|>|c|>|a|,据此逐项计算验证即可.【详解】解:∵由数轴可得:b<c<0<a,|b|>|c|>|a|∴abc>0,①正确;a﹣b+c>0,②错误;=1﹣1﹣1=﹣1,③正确;|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣a﹣b﹣(c﹣b)+a﹣c=﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c=﹣2c④正确.综上,正确的个数为3个.故选B.【点睛】本题主要考查数轴上的有理数的正负性,绝对值以及大小比较,掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则,是解题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、62152【分析】根据“两角互余”及“两角互补”的性质进一步计算求解即可.【详解】∵一个角是,∴它的余角是90°−28°=62;补角是180°−28°=152°,故答案为:62;152.【点睛】本题主要考查了两角互余与两角互补的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.14、<【分析】先计算绝对值和去括号化简,再根据正数大于负数比较即可.【详解】∵,,,∴.
故答案为:<.【点睛】考查了有理数大小比较,有理数大小比较的法则:①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.15、【分析】根据添括号的法则解答.【详解】解:.
故答案是:.【点睛】本题考查了去括号与添括号,添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.16、-1【分析】根据新运算法则解答即可.【详解】解:.故答案为:﹣1.【点睛】本题以新运算为载体,主要考查了有理数的运算,正确理解新运算法则、熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.17、2【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.【详解】解:∵DE是边AB的垂直平分线,
∴AE=BE.
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1.
又∵BC=8,
∴AC=2(cm).
故答案为2.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)50;21;1;(2)(3)【分析】(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【详解】(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=1,a=50−4−16−1−2=20,A组所占的百分比是=1%,则m=1.a+b=1+20=21.故答案是:50,21,1;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360×=;(3)每月零花钱的数额x在范围的人数是1000×=(人).【点睛】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、①见解析;②两点之间线段最短【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可.【详解】解:如图所示:作图的依据是:两点之间,线段最短.故答案为两点之间,线段最短.【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法,掌握作图的基本方法是解题的关键.20、(1)①;(2),过程见解析【分析】(1)找出林林错误的步骤,分析原因即可;(2)写出正确的解题过程即可.【详解】(1)上述林林解题过程从第①步开始出现错误,错误的原因是去括号没变号;
故答案为:①;(2)去分母得:,去括号得:,移项合并得:,解得:.【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键.21、(1)①3,②是,理由见解析;(2)t=5秒或69秒时,OC平分∠DOE;理由见解析;(3)经秒时,OC平分∠DOB.画图说明理由见解析.【分析】(1)①根据题意可直接求解;②根据题意易得∠COE=∠AOE,问题得证;(2)根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间,设经过x秒时,OC平分∠DOE,然后由题意分类列出方程求解即可;(3)由(2)可得OD比OC早与OB重合,设经过x秒时,OC平分∠DOB,根据题意可列出方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∠AOB=180°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°,∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=BOC=75°,∴t=;故答案为3;②是,理由如下:∵转动3秒,∴∠AOE=15°,∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°,∴∠COE=∠AOE,即OE平分∠AOC.(2)三角板旋转一周所需的时间为==72(秒),射线OC绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),设经过x秒时,OC平分∠DOE,由题意:①8x﹣5x=45﹣30,解得:x=5,②8x﹣5x=360﹣30+45,解得:x=125>45,不合题意,③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),45秒后停止运动,∴OE旋转345°时,OC平分∠DOE,∴t==69(秒),综上所述,t=5秒或69秒时,OC平分
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