2022-2023学年江西省吉安市朝宗实验学校数学七上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式中，单项式的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列各式中，不成立的是（

）A． B． C． D．3．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他()A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元4．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是A． B． C． D．5．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（）A． B．C． D．6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+17．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×28．已知和互为补角，并且的一半比小，则（）A． B． C． D．9．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=310．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪11．下列等式变形正确的是（）．A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝yC．如果－x＝8，那么x＝－4 D．如果x－2＝y－2，那么x＝y12．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角是，它的余角是______________；补角是_________________．14．比较大小__________.15．在括号内填上恰当的项：(_____________________)．16．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算__________．17．如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数4162调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.19．（5分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．20．（8分）下面是林林同学的解题过程：解方程．解：去分母，得：第①步去括号，得：第②步移项合并，得：第③步系数化1，得：第④步（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；（2）请你帮林林写出正确的解题过程．21．（10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．23．（12分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．【详解】是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．故选：C．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．2、B【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．【详解】A．∵，，∴，故成立；B．∵，，∴，故不成立；C．，故成立；D．∵，，，故成立；故选B．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．3、C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．4、C【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．5、C【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.【详解】解：A、当∠AOC=∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.故选C.【点睛】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.6、B【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设这群羊有x只，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．7、A【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．8、B【分析】根据题意，列出关于和的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有：，解得：；故选：B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，补角的定义，解题的关键是弄清题意，列出二元一次方程组.9、B【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.【详解】A.由6+=10得=10-6，故A选项错误；B.由3+5=4得34=5，故B选项正确；C.由8=43得83=4，故C选项错误；D.由2(1)=3得22=3，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.10、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、由变形得，故本选项错误；

B、由变形得，故本选项错误；

C、由去括号得，，故本选项错误；

D、由变形得，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、D【解析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误；B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误；C．如果－x＝8，根据等式的性质2，等式两边同时除以，得到：x=－16，所以错误；D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确．故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．12、B【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①正确；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c④正确．综上，正确的个数为3个．故选B．【点睛】本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、62152【分析】根据“两角互余”及“两角互补”的性质进一步计算求解即可.【详解】∵一个角是，∴它的余角是90°−28°=62；补角是180°−28°=152°，故答案为：62；152.【点睛】本题主要考查了两角互余与两角互补的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、＜【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可．【详解】∵，，，∴．

故答案为：＜．【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．15、【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：．

故答案是：．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．16、-1【分析】根据新运算法则解答即可．【详解】解：．故答案为：﹣1．【点睛】本题以新运算为载体，主要考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．17、2【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵DE是边AB的垂直平分线，

∴AE=BE．

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1．

又∵BC=8，

∴AC=2（cm）．

故答案为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50；21；1；（2）（3）【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则b＝50×16%＝1，a＝50−4−16−1−2＝20，A组所占的百分比是＝1%，则m＝1．a＋b＝1＋20＝21．故答案是：50，21，1；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360×＝；（3）每月零花钱的数额x在范围的人数是1000×＝（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、①见解析；②两点之间线段最短【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【详解】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．20、（1）①；（2），过程见解析【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；

故答案为：①；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．21、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．【分析】（1）①根据题意可直接求解；②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案为3；②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合题意，③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分