江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是()A． B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2y－3x＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－3＝ D．y2－2y＋3＝03．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（

）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等C．两个直角一定互补 D．同位角相等5．在下面四个图形中，与是对顶角的是（）．A． B．C． D．6．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．247．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是（）km/h.A．27 B．28 C．30 D．369．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．10．如图1，已知三点，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是（）A．作射线 B．作直线C．连接 D．取线段的中点，连接二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知线段，点是线段上一点．且，点是线段的中点．则线段的长为__________．12．用四舍五入取近似值：____________（精确到百位）．13．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．14．当______时，代数式与互为相反数.15．如图，把河道由弯曲改直，这样做能缩短航道，这样做的数学原理是：______16．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝1．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2，若P0P3＝1，则CP0的长度为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．18．（8分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．19．（8分）观察下面这列数：（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是_________，（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．20．（8分）计算：⑴⑵21．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．22．（10分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．23．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？24．（12分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．2、B【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．【详解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故错误；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；C、x－3＝是分式方程，故错误；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故错误；故选B．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3、C【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4、D【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．5、B【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选择：B．【点睛】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．6、C【分析】首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．【详解】∵x﹣2＝6，∴3x﹣6＝3（x﹣2）＝3×6＝18故选：C．【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．7、B【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．【详解】解：如图，∵AB＝16，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝8，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵点P是AD的中点，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，则PC的长为2cm．故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．8、A【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．9、C【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10、A【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.【详解】解：作射线,故A错误；作直线，故B正确；连接，故C正确；取线段的中点，连接，故D正确；故选：A.【点睛】本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据中点平分线段长度即可求得的长．【详解】∵，∴∵点是线段的中点∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．12、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了近似数，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．13、-1．【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成的代数式形式．14、12【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解.【详解】由题意得=0，解得故答案为：12.【点睛】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质得到方程是解题的关键.15、两点之间，线段最短【分析】根据图形结合所学知识点判断即可．【详解】由图可知数学原理是:两点之间,线段最短．故答案为:两点之间,线段最短．【点睛】本题考查线段再生活中的应用,关键在于结合生活联系知识点．16、5或6【分析】设的长度为x,用含x的代数式表示出,再根据P0P3＝1列出方程，解方程即可．【详解】设的长度为x，则∵∴∴∴或【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意画出相应的图形，进行分类讨论是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；【详解】（1）(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【点睛】本题考查一元一次方程的解，线段中点的有关计算.（1）中，理解方程的解得定义，能通过第一个方程的解为m=8，得出第二个方程中x=8是解题关键；能分类讨论是解决（2）的关键.18、EF的长为【分析】在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．【详解】解：△AFE是△ADE通过折叠得到，∴△ADE≌△AFE，DE=FE∵AB=3，AD=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得BF=4，∴CF=1，设DE=EF=x，则在Rt△CEF中，解得答：EF的长为【点睛】此题考查轴对称图形的性质，解题关键在于利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．19、（1）；（2）【分析】(1)先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案；(2)先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：；【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：（2）观察数据得到：第一个数：，第二个数：，第三个数：∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是：；【点睛】本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律．20、（1）;（2）【分析】（1）先计算乘方后计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先根据整式的混和运算顺序和合并同类项法则，进行化简即可．【详解】解：⑴原式====⑵原式==【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．21、(1)证明见解析；（2）垂直，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，从而得到三角形全等；(2)、直线AE与BD互相垂直就是证明∠AFD=90°，根据三角形全等得到∠AEC=∠BDC，结合∠BEF=∠AEC，从而得出∠BEF=∠BDC，根据DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，从而得到垂直.试题解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（对顶角），∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直线AE与BD互相垂直．考点：三角形全等的判定与性质22、（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A等级的评价．【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得．【详解】（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，故答案为100；（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），画条形统计图如图：（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；（4）2000×＝1000，答：估计有1000名学生获得A等级的评价．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）