2022-2023学年湖南省浏阳市浏阳河中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．2．已知关于的方程的解为，则的值为（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．﹣的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣5．如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠AOD的度数是（）A．46° B．44° C．54° D．67°6．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a-3＝3-b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则bc＝ad8．用“△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（）A．1 B． C． D．29．某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．10．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a11．深圳常住人口总数大概人，数据用科学记数法为（）A． B． C． D．12．计算的结果为（）A．-5 B．-1 C．1 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人．14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+32019的个位数字是_____．15．如图，在中，，将沿直线翻折，点的对应点记作，则点到直线的距离是_________________．16．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．17．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；（2）该几何体的表面积是平方单位（包括底面积）19．（5分）已知，求的值．20．（8分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E.H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，(1)求证：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).21．（10分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?22．（10分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少吨，新、旧工艺的废水量之比为，两种工艺的废水量各是多少？23．（12分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项。为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.2、D【分析】直接把x的值代入进而求出答案．【详解】∵关于x的方程的解为，∴-3-1n=1，解得：n＝-1．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把握x的值代入是解题关键．3、D【解析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；

（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；

（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；

（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；

故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．4、B【分析】直接根据倒数的求法进行求解即可．【详解】解：的倒数是：﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．5、B【分析】首先根据OE平分，得出，再根据-求解即可.【详解】解：∵OE平分∠BOD，∴∵∴-故选：B.【点睛】本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出.6、B【分析】根据同角的余角相等解答．【详解】解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故选：B．【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．7、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【详解】解：．若，则，项错误，．若，当时，和无意义，项错误，．若，则，项正确，．若，但bc＝ad不一定成立，项错误，故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．8、B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．9、B【分析】设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30-x）件，根据“买完礼品共花费1元”列方程．【详解】解：设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30-x）件，由题意得：[25x+15（30-x）]×0.9=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，解题的关键在于正确理解题意，找出题目中的等量关系．10、A【分析】根据有理数的加法法则判断即可.【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号故a+b＞0.故选A【点睛】此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.11、A【分析】科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要把原数看作a，此时小数点移动了几位，n的绝对值就为几，当原数的绝对值>1时，n为正数，当原数的绝对值<1时，n为负数．【详解】原数看作1.25，小数点移动了7位，所以表示为．故选【点睛】考察科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，确定a和n的值是表示科学计数法的关键．12、A【分析】根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，再进行计算即可．【详解】解：，故答案为A．【点睛】本题考查了含绝对值的有理数计算，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人，根据题意得：8x﹣3＝1x+4，解得：x＝1．答：共有1人．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.14、1．【分析】根据题目中的条件，可得到前几个式子的个位数字，从而可以发现个位数字的变化特点，进而得到所求式子的个位数字．【详解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，∴这列数字的个位数字是3，1，7，1循环出现，∴31的个位数字是3，31+32的个位数字是2，31+32+33的个位数字是1，31+32+33+34的个位数字是0，31+32+33+34+35的个位数字是3，…，∵2011÷4＝504…3，∴31+32+33+34+…+32011的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15、【分析】过点E作EM⊥AB交AB的延长线于点M，根据轴对称性，得，结合三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】过点E作EM⊥AB交AB的延长线于点M，∵在中，，∴，∵将沿直线翻折得，∴，∵，∴EM=．【点睛】本题主要考查折叠的性质以及三角形的面积公式，掌握面积法求三角形的高，是解题的关键．16、50°【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．17、【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：，，，归纳类推得：，其中n为正整数，则，因此，，，，故答案为：．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）答案见解析；（2）1．【分析】（1）根据三视图的定义即可得出答案；（2）先求出每个小正方形的表面积，再数表面有多少个小正方形即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）∵每一个小正方形的面积为1平方单位表面共有1个小正方形∴该几何体的表面积为1平方单位【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.19、6【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】∵，∴x＝﹣2，y＝，∵原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，∴原式＝6+＝6．【点睛】本题考查代数式的化简求值、绝对值的非负性，解题的关键是掌握代数式的化简求值、绝对值的非负性.20、（1）证明见解析；（2）90+α.【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°−α又∵DH平分∠BDE∴∠1=∠BDE=(180°−α)∴∠3=180°−(180°−α)=90+α【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.21、(1)y=2.5x-10（）；(2)14【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2