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13.3波函数薛定谔方程13.3.1波函数13.3.2薛定谔方程13.3.3一维无限深方势阱中的粒子13.3.5例题分析13.3.4氢原子的薛定谔方程整理课件13.3.1波函数微观粒子具有波动性，与微观粒子相联系的波称之为物质波，波函数就是物质波的数学表达式.假设有一个动量为P、能量为E的自由粒子，按德布罗意假设，它相当于一列沿它的运动方向传播的单色平面波，其波长和频率分别为若取平面波传播的方向为x轴的正方向，则由波动理论可知，平面波的波动方程为整理课件若自由粒子的物质波沿空间任意方向传播，则其波函数的表达式为整理课件若考虑空间一个小微元，则在内波函数可视为不变.因为粒子在内出现的几率正比与该处物质波的强度，即正比与.若用表示粒子出现在中的几率，所以某点处单位体积内粒子出现的几率，即粒子的几率密度为于是自由粒子在空间某处出现的几率密度为整理课件波函数必须满足的条件：标准化条件：波函数的归一化条件：

注意：物质波的波函数不同于机械波的波函数y，y是表示振动位移的物理量，而本身没有什么直观的物理意义，只是通过才间接地反应出粒子出现的几率.单值、有限、连续整理课件13.3.2薛定谔方程薛定谔推广了德布罗意物质波的概念，于1926年提出了波动力学，并建立了一个量子体系的物质波运动方程。因此而获1933年诺贝尔奖。薛定谔的波动方程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题。波动力学与矩阵力学是完全等价的，是同一种力学规律的两种不同表述，而且它们都属于非相对论性的量子力学。整理课件下面用一类比较简单的问题即粒子在恒定力场中的运动，由于这种问题中势能函数V和粒子能量E与时间无关，这时粒子处于定态，则粒子的定态波函数可以写成可以看出，粒子处于定态时，它在空间各点出现的几率密度与时间无关，即几率密度在空间形成稳定分布.此时定态波函数的空间部分称之为定态波函数.整理课件在非相对论情况下，所满足的薛定谔方程称之为定态薛定谔方程.若粒子在一维空间运动，则整理课件

1993年克罗米等人，用扫描隧道显微镜发现了量子围栏中的驻波，再次直观地证实了电子的波动性，支持了薛定谔波动力学。整理课件13.3.3一维无限深方势阱中的粒子假设粒子只能沿x轴作一维运动，且势能函数具有如下形式整理课件由于与时间无关，因此在势阱中运动的粒子处于定态，可以用一维定态薛定谔方程求解.在的区域内，，具有有限能量的粒子不可能出现.在的区域内，因此有整理课件由于波函数连续，所以整理课件综上所述，粒子在一维无限方势阱内运动时，其波函数为整理课件与能量E所对应的粒子在势阱中的几率密度为整理课件13.3.4氢原子的薛定谔方程对于氢原子而言:整理课件13.3.5例题分析已知一维运动的粒子的波函数为式中B为正的常数，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（即概率密度）；（3）在何处找到粒子的概率最大？整理课件解（1）归一化波函数为整理课件（2）粒子的概率分布函数为(3)所以，，

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