第一章 投影的基本知识

第一章

投影的基本知识第一节投影的形成与分类第二节常用投影图表示法第三节三面正投影第四节点、直线、平面的投影第五节形体的投影第六节形体的剖切第七节轴测投影本章主要内容第一节

投影的形成与分类如右图1-1所示，把光源S称为投影中心，光线(SA、SB、SC、SD)称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓（abc）称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图。

投影的三要素：投影线、形体、投影面。一、

投影的形成图1-1投影分中心投影和平行投影两大类。中心投影：由一点放射的投射线所产生的投影如图1-2（a）。平行投影：由相互平行的投射线所产生的投影。（1）斜投影：投影线倾斜于投影面得到的平行投影，如图1-2（b）；（2）正投影：投影线垂直于投影面得到的平行投影，如图1-2（c）、图1-3。二、

投影的分类图1-2投影法

平行投影斜投影正投影图1-3正投影图从属性：点在直线上，点的正投影在这条直线上。平行性：两直线平行，它们的投影也互相平行，且线段长度之比等于它们的正投影长度之比。定比性：点分线段所形成的的比例等于点的正投影分线段的正投影之比。显实性：如果线段或平面图形平行于投影面，那么他们的投影反应实长或实型积聚性：如果线段或平面图形平行于投影面，那么它们的投影积聚为一点或一直线段。三、正投影的几何性质图1-4正投影的几何性质

如图1-4所示。根据正投影的几何性质可知：4个侧面的积聚为4条线段；底面的正投影显示实长和实形；由于AE∥BD，AB∥ED,所以它们的投影互相平行，即ae∥bd,ab∥ed；点A是线段CA与BA的交点则投影点a是线段CA与BA的交点。以上7个平面的集合就是该立体的正投影。AECDBbedca第二节

常用的投影图表示方法一、多面体的正投影图1-5多面正投影二、轴测投影轴测图正轴测图斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr图1-6轴测投影三、透视投影透视投影是以人的眼镜为投影中心的中心投影，也称为透视图，简称“透视”。

如图1-7所示，点S为人的眼睛，当其透过平面P观看形体时，视线与P面交点围成的图形称为透视图。

透视投影是用中心投影的方法将形体投射到选定的一个投影面上得到的单面投影图。常用作建筑方案设计和建筑效果图表达，是工程中的辅助图样。pS图1-7透视投影标高投影是采用正投影的方法绘制，用以表示地势特征的单面正投影。这种投影由一系列高程相等的封闭曲线组成，是进行建筑规划、总平面布置的主要图样，如下图1-8所示。四、标高投影图1-8标高投影一、三投影面体系通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系。。水平位置的平面称作水平投影面H；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面V；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面W。图1-9三投影面的建立

第三节

三面正投影将物体置于三面投影体系中，同时尽可能地使形体表面平行或垂直于投影面，分别向三个投影面作正投影，如图1-10所示。由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图）由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图）由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）二、三面投影图的形成图1-10投影图的形成

为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图。图1-11投影面展开

显而易见，展开的三面正投影位置与尺寸关系：正面投影图和水平投影图左右对正、长度相等；正面投影图和侧面投影图上下看齐，高度相等；水平投影图和侧面投影图前后对应，高度相等。从而得，投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。正面、平面长对正（等长）；正面、侧面高平齐（等高）；平面、侧面宽相等（等宽）。

方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面图反映物体的前后和上下。三面投影图中的位置关系（选）图1-12投影图与物体的方位关系

三、视图视图是从不同位置观察同一个形体，分别在投影面上投影得到投影图，如图1-13所示。形体在三面投影体系中得到的三面投影图，也称三视图。其中H面投影为俯视图，V面投影为正视图，W面的投影为侧视图。AECDB俯视侧视正视图1-13视图一、点的投影将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。1.点的三面投影第四节

点、直线、平面投影●●●●XZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●x图1-14点的三面投影点的投影规律点的正面投影a′和水平投影a的连线必垂直于X轴，即aa′⊥OX；点的正面投影a′与侧面投影a″的连线必垂直于Z轴，即a′a″⊥OZ；点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离，即aax=a″az=Aa′；点在任何投影面上的投影仍然是点。已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:●●aaax用圆规直接量取aaz=aaxa●[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a编辑ppt[例题2]已知点A、B两点的两面投影，如图1-12（a）所示，求作A、B的第三面投影。Za’b’b”a’YHYWZa’b’b”a’YHYWa”b当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上，另一个投影则与坐标原点重合；当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。特殊位置的点：

[例题3]已知点A、B两点的坐标分别为（23,9,17）和（11,13,7），其三面投影如，如图1-15所示，比较两点的相对位置。判断方法：▲x坐标大的在左（XA=23＞XB=11）

▲y坐标大的在前（yA=9＜yB=13）

▲

z坐标大的在上（ZA=17＞ZB=7）

B点在A点之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYHYWZ两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。图1-15点的三面投影2.两点的相对位置和重影点重影点及可见性

如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。如图3.23中，A、B是位于同一投射线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。A在H面上为可见点，点B为不可见点。图1-16重影点A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac重影点中需要注意问题！！！真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性。积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种性质称为收缩性。直线的投影规律

二、直线的投影图1-17直线的投影

直线与投影面的相对位置可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线三种。1.直线与投影面的位置关系（1）投影面垂直线定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。分类及投影图：投影面垂直线可分为：正垂线铅垂线

侧垂线这三种垂直线的投影图如表1-1所示。表1.1投影面垂直线

名称铅垂线正垂线侧垂线直观图投影图投影特性：直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。

直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。

垂直线空间位置的判别：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。

（2）投影面平行线定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线水平线侧平线

这三种平行线的投影图如表1-2所示。表3.1投影面平行线

名称水平线正平线侧平线直观图投影图投影特性：直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个投影面的倾角。直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。

平行线空间位置的判别：

一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。（3）一般位置线定义：

与三个投影面都倾斜的直线成为一般位置线。空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。图1-18一般位置线的投影ZVXb’baAWa’b”Ba”Xa’b’b”a”YHYW投影特性：直线的三个投影仍为直线，但不反映实长；

直线的各个投影都倾斜于投影轴一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。

空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。2.两直线的相对位置⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。

两平行线段的长度之比等于同面投影的长度之比aVHcbcdABCDbdaxabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①xbdcacbaddbacAB与CD不平行求出侧面投影②

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点xxoo2.两直线相交两交叉直线既不平行，也不相交。交叉直线的同面投影一般都相交，但投影交点的连线不垂直于投影轴。3.两直线交叉Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。dbaabcdc'1(2

)3(4)●●12●●3

4●●一、各种位置直线的投影特性（总结）⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。利用直角三角形法求投影、实长、倾角⒉投影面平行线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。二、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。三、两直线的相对位置⒈平行：同名投影互相平行。⒉相交：同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。⒊交叉（交错）：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。平面表示法（了解）

三、平面的投影●●●●●●abcabc●●●●●●abcabcabcabc●●●●●●xxxooo●●●●●●abcabcxod●d●oabcabc●●●●●●不在同一直线上的三个点直线及线外一点两相交直线平面图形两平行直线（1）（2）（3）（4）（5）平面的投影规律（了解）

真实性平面平行于投影面时，其投影仍为一个平面，且反映该平面的实际形状，这种性质称为真实性，如图1-19（a）。积聚性

平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线，这种性质称为积聚性，如图1-19（b）。收缩性

平面倾斜于投影面时，其投影为不反映实形且缩小了的类似形线框，这种性质称为收缩性，如图1-19（c）。图1-19平面的投影空间平面按其相对三个投影面的不同位置关系可分为三种，即投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。前两种称为特殊位置平面，后一种称为一般位置平面。平面投影的分类3.4.4.1投影面平行面

定义：指平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。分类及投影图：投影面平行线可分为：正平面水平面侧平面

这三种平行面的投影图如表1.3所示。1.投影面平行面投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形。平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。平行面空间位置的判别：

一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。表1.3投影面平行面

名称水平面正平面侧平面直观图投影图定义：指垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。分类及投影图：投影面平行线可分为：正垂面铅垂面侧垂面

这三种垂直面的投影图如表1.4所示。2.投影面垂直面投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。平面在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框。平行面空间位置的判别：

两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。表1.4投影面垂直面

名称铅垂面正垂面侧垂面直观图投影图3.4.4.3一般位置面

定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。投影图：一般位置面的三个投影都呈倾斜位置。投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。

3.一般位置面图1-20一般位置平面

abcacbabc三个投影都类似！三角形ABC的各面投影都是面积缩小的类似形状。第五节

形体的投影一般建筑物及其构件（如基础、梁、柱）均由简单的几何形体组合而成的。其可分为两类：一类是表面为平面（如棱柱、棱锥）的平面立体；另一类为表面有曲面和平面组成（如圆柱、圆锥）的曲面体。为了学习建筑图的阅读绘制，首先要熟悉工程中常见几何形体的投影特性，以便进一步熟悉立体投影的表达方法和规律。形体投影平面立体的投影曲面立体的投影组合体组合体棱柱、棱锥圆柱、圆锥

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一、平面立体的投影1.棱柱形体分析：由上、下两个底面和几个侧棱面组成，侧棱面与侧棱面的交线叫棱线，棱线相互平行，且每一棱面均为矩形。棱柱的三面投影如图所示

aa

a

(b)b

b图1-21棱柱的投影1.棱锥形体分析：由一个底面和几个三角形侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。棱锥的三面投影如图所示图1-22棱柱的投影()

kk

k

b

a

cabc

a(c)bsn

n

n二、曲面立体的投影1.圆柱形体分析：由上、下两个圆心底面和圆柱面组成。圆柱面是由一条直线（也称母线）绕与其平行的轴线回转一周形成的曲面。图1-21圆柱的形体

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。

圆柱由圆柱面和上（ABCD面）、下（abcd）两底面组成。

圆柱面可看成是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。直线AA1称为母线。返回例题圆柱轮廓素线(转向轮廓线）圆柱轮廓素线a'b'abcdc"d"d'c'a"b"圆柱的投影特点编辑ppt注意：转向轮廓素线的投影与可见性的判断s

s●●s2.圆锥形体分析：由圆锥面和底面组成。圆锥面是由一条直线（也称母线）绕与其相交的轴线回转一周形成的曲面。(1)叠加式把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图1-23(a)所示。(2)切割式组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图1-23(b)所示。(3)混合式把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图1-23(c)所示。组合体的组合方式3.组合体图1-23组合方式我们日常见到的建筑物或其他工程形体，都是由简单的基本形体所组成。如图1-24所示。的现代风格的高层建筑，是由四棱台、圆柱体、长方体、球体等组合而成。图1-24某高层建筑形体分析的方法形体分析法形体分析法就是在组合体投影图上分析其组合方式、组合体中各基本体的投影特性、表面连接以及相互位置关系，然后综合起来想象组合体空间形状的分析方法。图1-25形体分析法线面分析法线面分析法是根据围成形体的表面及表面之间的交线投影，逐线逐面进行分析，找出它们的位置及形状，从而想象其空间形状，最后联想出组合体整体形状的分析方法。图1-26线面分析法切割分析法

切割分析法是由基本形体经过几次切割而形成，读图时由所给识图进行分析，先看该形体切割前是哪种基本形体，然后再分析基本形体在哪个位置进行切割，切去什么基本形体，从而达到认识该形体的空间形状。组合体部分图形参照课本P18-19内容4.相贯型组