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文档简介

§2.1矩阵的概念几种特殊的矩阵1整理课件

定义由mn

个数aij(i=1,2,…,m;j=1,称为m行n

列矩阵，简称mn

矩阵.

一、基本概念2,…,n)排成的m

行n

列的数表记作2整理课件称为矩阵A的(i,j)元.以数aij

为(i,j)元的矩阵简记为或

矩阵A也记作这mn

个数叫做矩阵的元素,数aij

位于矩阵A

的第i

行第j

列,（1）式也可简记为

A

＝(aij)mn

或A=(aij).3整理课件关于矩阵定义的几点说明：1.矩阵是一个例如３×４矩阵5×2矩阵且矩阵的行数与列数可不同;数值.行列式是一个数表,4整理课件1.n阶方阵

行数和列数相同的矩阵称为方阵．例如A

称为nn

方阵,简记为A=(aij)n常称为n

阶方阵或

n

阶矩阵,或n×n矩阵

二、几个常用概念5整理课件2.行矩阵与列矩阵

只有一行的矩阵称为行矩阵(也称为行向量).如

只有一列的矩阵称为列矩阵(也称为列向量).如A=(a11,

a12

,…,

a1n).6整理课件3.同型矩阵

矩阵A=(aij)m×n

与B=(bij)p×q,如果满足m=p则称这两个矩阵为同型矩阵.

即这两个矩阵行数相等，列数也相等,且n=q,7整理课件与当a=3,b=-1,c=4,d=2,e=-5,f=6时,它们相等.例如4.两个矩阵相等

定义两个同型矩阵A=(aij)m×n与B=(bij)m×n,

aij=bij,

则称矩阵A和矩阵B

相等,即如果对应元素相等,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,记为A=B.

8整理课件若一个矩阵的所有元素都为零,也可记为Ｏ．mn

零矩阵记为Ｏmn,1.零矩阵则称这个矩阵为在不会引起零矩阵,混淆的情况下,（1）零矩阵是每个元素都是零的数表,但它不是数零.（2）不同型的零矩阵不相等.注：三、几种特殊的矩阵零矩阵的作用：类似于数字“0”的运算。9整理课件主对角线的方阵称为对角矩阵.主对角线上的元素不全为零,2.对角矩阵其余的元素全为零如10整理课件为n

阶对角矩阵,对角矩阵对角矩阵常记为Λ=diag(a11,a22,…,ann).

例如aij

=0,i

j,i,j=1,2,…,n,其中未标记出的元素全为零,即11整理课件

数量矩阵是特殊的对角矩阵：a11=a22==ann=a。a0

00a000aA=。下页

如下形式的n

阶矩阵称为数量矩阵：3.数量矩阵12整理课件

如下形式的n

阶矩阵称为单位矩阵，记为In或I,10

0010001I=。单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11=a22==ann=a=1。单位矩阵的作用：首页练习4.单位矩阵类似于数字“1”的运算。或En或E。13整理课件

如果n阶矩阵A满足AT=A

，则称A为对称矩阵，即A=。a11a12a1na12

a22a2na1n

a2n

ann

例如，矩

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