垂直关系(1)(北师大版)

§6垂直关系6.1垂直关系的判定（1）1精选ppt学习目标1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理，能灵活应用定理证明直线与平面垂直．2精选ppt问题提出1、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？2、如何判断一条直线与一个平面垂直呢？3精选ppt直观感知

生活中直线与平面垂直的现象实例1旗杆与地面垂直4精选ppt大桥的桥柱与水面垂直实例2直观感知

生活中直线与平面垂直的现象5精选ppt实例3书脊AB及书的各页面都与桌面垂直直观感知

生活中直线与平面垂直的现象6精选pptAαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义一条直线与一个平面垂直的意义是;7精选ppt平面的垂线直线l的垂面垂足1、直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义8精选ppt二、直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直知识探究（一）直线与一个平面垂直的定义9精选ppt2、探究：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理1、问题：除定义外，有无简单的方法判断一条直线与一个平面垂直呢？10精选ppt如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直的依据．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：知识探究（二）直线与一个平面垂直的判定定理3、抽象概括：直线和平面垂直的判定定理简记：线线垂直，则线面垂直线不在多，重在相交11精选ppt1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？当堂练习112精选ppt例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.（此题可看作线面垂直的判定定理二）已知，求证理论迁移13精选ppt根据直线与平面垂直的定义知又因为所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，又是两条相交直线，所以理论迁移例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.14精选ppt证明：∵b⊥β，β∩γ=a，∴b⊥a；∵c⊥γ，β∩γ=a，∴c⊥a；∵b∩c=E，bα，cα,∴a⊥α.αβγabcE已知：bα，cα,b∩c=E，β∩γ=a，c⊥β，b⊥γ.求证：a⊥α.当堂练习215精选ppt例2.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABC解：因为PA⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC为直角三角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。所以四面体中四个面都是直角三角形.理论迁移又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。16精选ppt探究：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?CABDP17精选pptPABCO如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC当堂练习318精选ppt1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线19精选ppt1.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l

⇔l⊥平面BPQ⇔

l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ课后练习20精选ppt2.正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，求证：BC⊥AD.ABCDE分析：连AE、DE，先证BC⊥平面AED思路：欲证线线垂直，先证线面垂直21精选ppt3.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD22精选ppt4.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP