高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-3精品

1整理课件2整理课件重点难点重点：1.利用散点图判断变量之间是否具有相关关系．2．求回归直线方程和利用回归直线方程作出估计．难点：回归分析与独立性检验的应用．3整理课件知识归纳1．变量间的相关关系(1)相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．2．两个变量的线性相关(1)散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系．4整理课件(2)正相关、负相关如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．5整理课件3．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报．(1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归直线方程的求法——最小二乘法．6整理课件7整理课件8整理课件r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．9整理课件检验的步骤如下：①作统计假设：x与Y不具有线性相关关系．②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05.③根据样本相关系数计算公式算出r的值．④作统计推断．如果|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系．如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．10整理课件(5)建立回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确解释变量和预报变量．②画出散点图，观察它们是否存在相关关系．(如线性相关关系)④按一般规则估计回归方程中的参数．(如最小二乘法)⑤得出结果后分析残差图是否异常，若存在异常，则检查数据是否有误，模型是否恰当．11整理课件4．独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量．(2)两个分类变量X与Y的频数表，称作2×2列联表.y1y2合计x1n11n12n1＋x2n21n22n2＋合计n＋1n＋2n12整理课件P(χ2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813整理课件①当χ2>6.635时，有99%的把握认为“X与Y有关系”．②当χ2>3.841时，有95%的把握认为“X与Y有关系”．③当χ2≤3.841时，没有充分理由认为X与Y是相关的．14整理课件误区警示1．线性回归方程中的系数、公式复杂莫记混用错．2．使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据n11、n12、n21、n22都要大于5，在选取样本的容量时，要注意这一点．15整理课件16整理课件[例1]有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系．分析：散点图是分析变量相关关系的重要工具，用描点法可画出散点图，观察散点图中的点是否大致分布在一条直线附近可以判断变量是否线性相关．年龄(岁)123456身高(cm)78879810811512017整理课件解析：作出散点图如图：由图可见，身高与年龄具有线性相关关系．

18整理课件(09·宁夏、海南)对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v的观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．()19整理课件A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．答案：C20整理课件[例2]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.(1)请画出上表数据的散点图；x3456y2.5344.521整理课件(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解析：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图．22整理课件23整理课件(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．24整理课件(2010·山东枣庄模考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)2434386425整理课件答案：6826整理课件27整理课件[例3](2010·辽宁文，18)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数3040201028整理课件表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数102520301529整理课件疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝30整理课件[解析](1)31整理课件32整理课件可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．(2)表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝20033整理课件由于χ2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．点评：独立性检验是比较容易掌握的，高考不要求记忆公式，只要求会用公式进行计算，并依据计算结果作出判断．34整理课件为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表则有________%的把握认为药物有效？患病未患病总计服用药104555没有用药203050总计307510535整理课件解析：首先判定表格中的数据是否都大于5这一点显然是满足的，可由公式直接求解，最后再与两个临界值相比较得出结论．答案：9536整理课件37整理课件一、选择题1．(2010·湖南文)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()[答案]A[解析]由于销售量y与销售价格x成负相关，故x的系数应为负，排除B、D；又当x＝10时，A中y＝100，C中y＝－300显然C不合实际，故排除C，选A.38整理课件2．下面是一个2×2的列联表则表中a、b的值依次为()A．44,54 B．52,46C．54,46 D．52,54[答案]B[解析]由a＋21＝73得，a＝52，由54＋b＝100得，b＝46，故选B.y1y2总计x1a2173x222527合计54b10039整理课件3．(2010·宁夏银川)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.540整理课件A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.25[答案]D41整理课件[解析]利用回归直线过样本点的中心很方便的求出了a的值．要熟记这一结论，请再练习下题：42整理课件(2010·山东聊城市模拟)已知x、y的取值如下表所示：

x234y64543整理课件[答案]A[解析]解法一：根据线性回归系数的公式来求．44整理课件45整理课件

请同学们认真完成课后强化作业46整理课件47整理课件1．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女72048整理课件[答案]5%[解析]根据独立性检验临界值可知，P(χ≥3.841)≈0.05，3．841<4.844<5.024，∴这种判断出错的可能性为0.05.49整理课件2．(2010·上海市徐汇区诊断)有5只苹果，它们的质量分别为125a121b127(单位：克)：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差S＝________.(克)(用数字作答)[答案]2[解析]由平均值为124知a＋b＝247，又中位数为124，∴a与b一个为124，另一个为123，50整理课件3．(2010·厦门三中阶段训练)给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；④在△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是等腰三角形．其中假命题的序号是________．(填上所有假命题的序号)51整理课件[答案]①④[解析]“∀x∈R，x2≥0”的否定应是“∃x∈R，x2<0”，命题的否定和否命题不同，否命题应是既否定命题的条件，也否定命题的结论，命题的否定应是命题的条件不变，否定结论．全称命题的否定为特称命题．原命题和它的否定命题的真假恰好相反，而原命题和否命题的真假无关联，∴①假，由线性相关系数的定义知②真；52整理课件53整理课件4．(09·广东)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.54整理课件(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．[解析](1)乙班的平均身高较高．(可由茎叶图判断或计算得出)55整理课件(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)．设A表示随机事件“抽到身高为176cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．56整理课件5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.[分析]利用表中的数据通过公式计算出χ2统计量，可以用它的值的大小来推断独立性是否成立．出生时间性别晚上白天合计男婴24315