《用样本估计总体》同步练习 省赛一等奖 省赛一等奖

《用样本估计总体》同步练习A组基础巩固1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：,,,,,,，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．,B．,C．,D．,答案：D2．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．hB．hC．hD．h答案：B3．某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60,70)为D等级，有15间；分数在[70,80)为C等级，有40间；分数在[80,90)为B等级，有20间；分数在[90,100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是()A．B．C．D．答案：B4．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()\r(\f(6,5))\f(6,5)\r(2)D．2答案：D5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数eq\x\to(x)方差s2从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C.答案：C6．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.答案：10137．用一组样本数据8，x,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s＝________.解析：∵该组样本数据的平均数为10，∴(8＋x＋10＋11＋9)÷5＝10，∴x＝12，∴s2＝eq\f(1,5)(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．已知某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，这组数据中的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数是________．解析：(1)当x≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，中位数为eq\f(1,2)(10＋8)＝9.若eq\f(1,4)(x＋28)＝9，则x＝8，此时中位数为9.(2)当8<x≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，中位数为eq\f(1,2)(x＋10)，若eq\f(1,4)(x＋28)＝eq\f(1,2)(x＋10)，则x＝8，而8不在8<x≤10的范围内，所以舍去．(3)当x>10时，原数据为8,10,10，x，中位数为eq\f(1,2)(10＋10)＝10.若eq\f(1,4)(x＋28)＝10，则x＝12，所以此时中位数为10.综上所述，这组数据的中位数为9或10.答案：9或109．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差．(2)根据图中数据算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分为eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，乙的平均得分为eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．B组能力提升10．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是,，，,，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是()A．65,65B．70,65C．65,50D．70,50解析：众数为第二组中间值65.设中位数为x，则×10＋(x－60)×＝，解得x＝65.故选A.答案：A11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形图易知甲的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，方差为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2，中位数为6，极差为4；乙的平均数为eq\x\to(x)乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，方差为seq\o\al(2,乙)＝eq\f(3×－12＋0＋32,5)＝eq\f(12,5)，中位数为5，极差为4，故eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,乙)＞seq\o\al(2,甲)，且甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，两人成绩的极差相等．答案：C12．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113)＝89.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝，∴s甲≈eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(79－94)2＋(86－94)2