2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

6.

7.

8.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

11.

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.

17.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定18.

19.

20.

21.

22.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

23.

24.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.

26.

27.

28.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.

33.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

36.

37.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，438.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

41.

42.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

43.

44.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

45.

46.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

47.A.

B.

C.

D.

48.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=x2lnx，则y=__________．

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

61.

62.y=lnx，则dy=__________。

63.

64.设y=sin2x，则dy=______．

65.

66.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

67.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

68.

69.

70.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.

79.

80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.证明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设z=xy3+2yx2求

92.

93.

94.

95.求微分方程xy'-y=x2的通解．

96.

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

99.设f(x)=x-5，求f'(x)。

100.五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

参考答案

1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

2.D

3.A

4.B

5.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

6.C

7.B

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.C解析：

11.B解析：

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.B

14.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

16.A

17.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

18.B

19.A

20.D

21.D

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

23.B

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.B

26.C

27.B

28.C

29.A

30.A

31.B

32.A

33.C

34.A

35.A由于

可知应选A．

36.D

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

38.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

39.C

40.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

41.B

42.D

43.B

44.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

45.A解析：

46.C解析：

47.B

48.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

49.B解析：

50.D

51.

52.(1+x)ex53.154.0

55.（-35）（-3，5）解析：

56.0

57.

58.0

59.

60.6e3x

61.

62.(1/x)dx

63.64.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

65.

66.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

67.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

68.69.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

70.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

71.72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.由二重积分物理意义知

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

列表：

说明

86.由一阶线性