2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件8.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.

B.

C.

D.1/xy

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

21.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

22.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－123.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

34.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

35.

36.

37.38.

39.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

40.

41.

42.

43.

44.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

45.

46.47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．48.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

49.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.设y=3sinx，则y'__________。

58.

59.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

60.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．110.六、单选题(0题)111.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

7.C

8.A

9.C

10.D

11.D

12.

13.C

14.A此题暂无解析

15.B

16.A

17.C

18.C

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

21.A

22.C

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.A

25.D

26.A

27.B

28.B

29.A

30.A

31.(1-1)(1,-1)解析：

32.

33.3

34.(-∞-1)

35.B

36.B37.0.3538.应填6．

39.(1-1)

40.

41.42.e-2

43.A

44.x=e

45.k＜046.(-∞,-1)47.应填2/5

48.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

49.5

50.

51.

52.53.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

54.

55.

56.B

57.3sinxln3*cosx

58.B

59.

60.cosx-xsinx61.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，