2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/2B.1C.2D.e

12.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

13.

14.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.

18.

19.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.A.

B.

C.

D.

21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

24.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

25.

26.

27.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

35.

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

41.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.

43.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

44.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

45.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.

60.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

61.

62.

63.

64.

65.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

66.设y=cos3x，则y'=__________。

67.

68.设z=x2y+siny，=________。

69.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.

89.求微分方程的通解．

90.证明：

四、解答题(10题)91.

92.设y=xcosx，求y'．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

又可导．

参考答案

1.D解析：

2.C

3.A

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.A

6.C解析：

7.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

8.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

9.C

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.C

12.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

13.B

14.A

15.D

16.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.B

18.C

19.B

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

21.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

22.C

23.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

24.C

25.A

26.D解析：

27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

28.D

29.B

30.A

31.A

32.D解析：

33.D解析：

34.C本题考查了定积分的性质的知识点。

35.B

36.C本题考查的知识点为重要极限公式．

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.A

39.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

40.C

41.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

42.D

43.D

44.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

45.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

46.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

47.A解析：

48.C

49.B解析：

50.A

51.

52.本题考查的知识点为重要极限公式。

53.

解析：

54.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

55.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

56.

57.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

58.x2+y2=C

59.1/21/2解析：

60.

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.解析：

63.33解析：

64.

65.

66.-3sin3x

67.

68.由于z=x2y+siny，可知。

69.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

70.

解析：

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

列表：

说明

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.函数的定义域为

注意

86.由二重积分物理意义知

87.

则

88.

89.

90.

91.

92.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

93.

94.

95.

96.

97.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0