2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

3.

4.

5.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.2B.1C.1/2D.-210.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C11.

12.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.∫e-3xdx=__________。

30.设z=sin(y+x2)，则．31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程的通解．56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

63.64.65.

66.设y=e-3x+x3，求y'。

67.68.设y=ln(1+x2)，求dy。

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

3.C

4.A

5.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

8.C

9.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

10.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.A

12.D

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

15.D

16.A解析：

17.B

18.B

19.D

20.C

21.dz=2xeydx+x2eydy

22.

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.

25.11解析：

26.-exsiny

27.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.2

29.-(1/3)e-3x+C30.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

31.

32.(-33)

33.

34.连续但不可导连续但不可导

35.36.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．37.

38.1/21/2解析：

39.6e3x

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1