2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

3.

4.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

19.

20.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

21.

22.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

23.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C29.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

30.A.1/3B.1C.2D.3

31.

32.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-433.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解34.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

35.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

36.

A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.

40.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

41.

42.A.e

B.

C.

D.

43.

44.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

45.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

46.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

47.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.448.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)51.设y=5+lnx，则dy=________。

52.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

53.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。54.55.56.57.58.

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

60.61.不定积分=______．

62.

63.

64.

65.

66.67.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．68.69.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.70.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.三、计算题(20题)71.72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.证明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.求微分方程的通解．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.

四、解答题(10题)91.求∫xlnxdx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

2.A

3.D

4.B

5.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

6.B

7.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

8.B

9.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

10.B

11.A本题考查了导数的原函数的知识点。

12.C

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.C

15.B解析：

16.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

17.A

18.D本题考查了二次曲面的知识点。

19.C

20.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

21.B解析：

22.A

23.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

24.D解析：

25.C由不定积分基本公式可知

26.B

27.C解析：

28.B

29.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

30.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

31.B

32.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

33.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

34.B由不定积分的性质可知，故选B．

35.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

36.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

38.B

39.A

40.C

41.C

42.C

43.C

44.B

45.B

46.C

因此选C．

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

48.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

49.A解析：

50.B

51.

52.f(x)+C53.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

54.

55.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

56.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

57.（-21）（-2，1）58.1

59.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

60.

61.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

62.-2y

63.0

64.

65.

66.解析：67.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

68.本题考查的知识点为定积分的换元法．

69.

70.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

则

81.函数的定义域为

注意

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由二重积分物理意义知

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

列