2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.

7.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

8.

9.

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

14.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

15.

16.

17.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.设，则y'=______。

23.

24.

25.

26.

27.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.证明：

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

2.D解析：

3.A

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

12.C

13.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

14.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

15.B解析：

16.A

17.C

18.B

19.A

20.C

21.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

22.本题考查的知识点为导数的运算。

23.

24.F'(x)

25.

26.12x

27.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

28.0

29.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

30.(12)

31.

32.

33.

34.6e3x

35.

36.(-∞．2)

37.2

38.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

39.6x2

40.x=2x=2解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1