2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

2.

3.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.A.A.

B.

C.

D.不能确定

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

27.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

28.

29.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.级数的收敛区间为______．

36.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.求微分方程的通解．

46.证明：

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.

64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.B

8.D由拉格朗日定理

9.B

10.D

11.A

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

14.C

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.C

17.D解析：

18.B

19.B

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.0

22.

本题考查了交换积分次序的知识点。

23.

解析：

24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.3

26.

27.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

28.

解析：

29.(01)

30.

31.eyey

解析：

32.5/2

33.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

34.0

35.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

36.

37.

38.

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，