2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-211.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面20.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。24.

25.26.27.28.

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.证明：56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.

64.

65.66.

67.

68.设z=x2y+2y2，求dz。

69.

70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

参考答案

1.D

2.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

3.C解析：

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.C

6.B

7.C

8.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

9.A

10.A由于

可知应选A．

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

14.D

15.C

16.B

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.B

20.A

21.连续但不可导连续但不可导

22.5/4

23.

24.

25.

26.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

27.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.

29.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.x=-3x=-3解析：

31.2

32.

33.x/1=y/2=z/-1

34.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

35.

36.arctanx+C

37.-5-5解析：

38.39.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了