2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

2.

3.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.

6.

7.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小8.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.

11.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

12.

13.

14.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.

27.设y=lnx，则y'=_________。

28.

29.

30.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

31.

32.

33.

34.微分方程y"-y'=0的通解为______．

35.

36.

37.设y=cosx，则y"=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.证明：44.

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求微分方程的通解．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.64.

65.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.A

6.D

7.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

9.B

10.A

11.C

12.D解析：

13.D解析：

14.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

15.B

16.A由于

可知应选A．

17.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

18.D

19.B

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。21.1

22.

23.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

24.

25.

26.

27.1/x

28.129.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

30.1+1/x2

31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

32.

33.3

34.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

35.π/8

36.6x2

37.-cosx

38.

39.

40.

41.

列表：

说明

42.由二重积分物理意义知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

则

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62