2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.

6.A.1B.0C.2D.1/27.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.A.0B.1C.2D.-118.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

19.

20.

二、填空题(20题)21.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

22.

23.

24.

25.26.

27.28.幂级数的收敛半径为______．29.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。30.

31.

32.

33.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.34.设，则f'(x)=______．35.

36.

37.

38.

39.

40.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.证明：46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

62.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

63.

64.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

65.66.67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

8.B

9.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

10.C

11.C

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.B

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

15.A解析：

16.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

17.C

18.B

19.C

20.B21.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

22.11解析：

23.0

24.(-∞．2)25.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

26.e-1/2

27.

28.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．29.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

30.

31.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

32.22解析：

33.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

34.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

35.

36.

37.

38.11解析：

39.33解析：

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.

66.

67.

68.69.(11/3)(1,1/3)解析：

70