2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

7.

8.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

9.

10.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

15.

16.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

17.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值18.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确19.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

20.

二、填空题(20题)21.=______．22.设z＝2x＋y2，则dz＝______。23.

24.

25.

则F(O)=_________．

26.

27.

28.

29.30.31.32.微分方程y=x的通解为________。33.34.

35.

36.37.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．38.39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.设z=x2+y/x，求dz。

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.

67.68.计算

69.设ex-ey=siny，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.D

4.A本题考查了定积分的性质的知识点

5.D

6.B

7.B解析：

8.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

9.C解析：

10.A解析：

11.B

12.B

13.B

14.D

15.D解析：

16.B

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

18.D

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.C21.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

22.2dx+2ydy

23.1本题考查了一阶导数的知识点。

24.

25.

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

27.x=-328.由可变上限积分求导公式可知

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

30.本题考查的知识点为重要极限公式。31.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

32.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

33.3xln334.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

35.36.本题考查的知识点为换元积分法．37.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.39.e-1/2

40.x=-1

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

则

50.

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待