2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

4.

5.

6.

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e8.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

9.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln210.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

13.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-216.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

17.

18.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

20.

二、填空题(20题)21.设z=x2y+siny，=________。

22.

23.24.

25.

26.设y=，则y=________。27.

28.设y=cosx，则y'=______

29.

30.31.设y=2x+sin2，则y'=______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.证明：54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.B

2.D

3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

4.D

5.A

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.A

12.C

13.C

14.B

15.C解析：

16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

19.D解析：

20.A21.由于z=x2y+siny，可知。

22.023.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.1

25.00解析：

26.

27.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.-sinx

29.

30.（-21）（-2，1）31.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.(1+x)2

35.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

36.(-∞．2)

37.-2y-2y解析：

38.1/21/2解析：

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.

列表：

说明

49.

50.函数的定义域为

注意

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

7