2022-2023学年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.019.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

26.

27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数y=e2/x，则y'________。

55.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

56.________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

102.103.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．104.

105.

106.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.D

6.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.A此题暂无解析

8.C

9.C

10.-1

11.B

12.B解析：

13.C

14.C

15.C

16.x=3

17.C解析：

18.C

19.C

20.

21.B解析：

22.6

23.

24.D

25.D

26.A

27.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

28.D

29.C

30.A

31.

32.

33.2/32/3解析：

34.C

35.π2

36.37.应填238.1

39.

40.B41.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

42.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

43.44.0

45.

46.

47.48.利用反常积分计算，再确定a值。

49.16

50.C

51.

52.1

53.

54.

55.(2+4x+x2)ex56.2

57.

58.

59.上上

60.

61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.画出平面图形如图阴影所示

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

103.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．