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文档简介

《等比数列性质》教学设计分析等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。学情学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。理念采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.学习目标知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。德育目标1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。板书设计课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3课后反馈解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,①②则：①②②÷①得:q= ③③代入①得：a1=,∴an=a1·qn－1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2），，，……；（3），……；（4）…….2.(1)一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.解：由题意得a9=,q=－∵a9=a1q8,∴,∴a1=2916答：它的第1项为2916.证明①当时，，则（常数），所以数列是以为首项，1为公比的等比数列；②当时，则（常数），所以数列是以为首项，为公比的等比数列；由①②得，数列为等比数列，且公比为。三．应用举例：（理解、巩固）在等比数列｛an｝中，已知2)在等比数列｛bn｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积。例2在等比数例中，求例3等比数列｛an｝的各项均为正数，且，求的值例4、在等比数列中，,求的值.解：因是等比数列，所以是等比数列，所以四.练习（掌握，应用）1、下列命题中:(1) 常数列既是等差数列又是等比数列;(2) 若{an}是等差数列，则{3－2an}也是等差数列;(3) 若{an}是等比数列，则{an+an+1}也是等比数列;(4) 若{an}是等比数列，则也是等比数列.其中正确的命题是_____________(填命题序号)2、在等比数列中，，则的值为_______3、在等比数列中，，，求的值.解：因为由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是新数列的第5项，所以。4、已知等比数列前项的和为2，其后项的和为12，求再后面项的和.解：由，，因成等比数列，其公比为，所以问题转化为：求的值.因为得，所以或，于是.五．课堂小结等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳。等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重

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