2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.

3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.

8.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.

13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.

16.

17.

18.

19.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

20.

二、填空题(20题)21.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

29.

30.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

31.

32.

33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.

36.

37.

38.

39.40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

62.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

63.

64.

65.设y=xsinx，求y'。

66.

67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

68.求∫xlnxdx。

69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.A

12.B

13.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

14.C

15.C

16.B

17.C

18.D

19.A

20.C解析：

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

22.0

23.In2

24.1/21/2解析：

25.

26.

27.

28.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.

30.y=Ce2x-3/2

31.

解析：32.

33.1/3

34.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。35.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．36.037.e-1/2

38.

39.

40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.

42.

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

列表：

说明

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

63.64.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

65.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=x